Trafiłem na zadanie z którym nie mogę sobie poradzić. Byłbym wdzięczny gdyby ktoś dał jakąś wskazówkę lub naprowadził mnie na rozwiązanie.
Wiedząc, że \(\displaystyle{ AB \perp BD}\) oraz \(\displaystyle{ CD \perp BD}\), oraz \(\displaystyle{ |AB|=5, |CD|=3, |BD|=11}\), a także że punkt \(\displaystyle{ X}\) należy do odcinka \(\displaystyle{ BD}\) wykaż, że suma \(\displaystyle{ |AX| + |XC|}\) jest najmniejsza \(\displaystyle{ \Leftrightarrow \angle BXA =\angle DXC}\)
Jako suma tych odcinków z pitagorasa wychodzi suma dwóch pierwiastków i nie umiem policzyć z tego wyrażenia pochodnej (nie ma tego w programie LO). Proszę o pomoc
dowód równości kątów.
dowód równości kątów.
Ostatnio zmieniony 2 maja 2015, o 19:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 31 mar 2013, o 20:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 82 razy
dowód równości kątów.
Odbijmy punkt \(\displaystyle{ C}\) symetrycznie względem punktu \(\displaystyle{ D}\) otrzymując punkt \(\displaystyle{ E}\). Wówczas \(\displaystyle{ AX+CX=AX+EX \ge AE}\) z nierówności trójkąta. Zatem żądana suma przyjmuje minimum, gdy punkty \(\displaystyle{ A,X,E}\) są współliniowe, czyli gdy \(\displaystyle{ \angle AXB=\angle DXE=\angle DXC}\) co było do pokazania.