Okrąg o środku o
-
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
Okrąg o środku o
Wykaż, że jeśli w okręgu o środku O poprowadzimy cięciwę AB i styczną do okręgu w punkcie A, to kąt między styczną a cięciwą stanowi połowę kąta AOB.
-
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
Okrąg o środku o
Narysuj to.
Nazwij szukany kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)
Wyznacz miarę kąta \(\displaystyle{ BAO}\) w zależności od \(\displaystyle{ \alpha}\) (jaki jest kąt między styczną a promieniem w punkcie styczności? )
Wyznacz miarę kąta \(\displaystyle{ ABO}\)
Wyznacz miarę kąta \(\displaystyle{ AOB}\)
Nazwij szukany kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)
Wyznacz miarę kąta \(\displaystyle{ BAO}\) w zależności od \(\displaystyle{ \alpha}\) (jaki jest kąt między styczną a promieniem w punkcie styczności? )
Wyznacz miarę kąta \(\displaystyle{ ABO}\)
Wyznacz miarę kąta \(\displaystyle{ AOB}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Okrąg o środku o
Sprawa jest prosta: Zauważ, że
\(\displaystyle{ \angle OAB=\angle OBA=90-\angle AOB\cdot \frac{1}{2}}\)
A ponieważ styczna w punkcie A jest prostopadła do do promienia \(\displaystyle{ OA}\) , więc kąt między styczną a cięciwą jest
\(\displaystyle{ 90-\angle OAB=90-\left( 90-\angle OAB\right)=90-\left( 90-\angle AOB \cdot \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2}\angle AOB}\)
\(\displaystyle{ \angle OAB=\angle OBA=90-\angle AOB\cdot \frac{1}{2}}\)
A ponieważ styczna w punkcie A jest prostopadła do do promienia \(\displaystyle{ OA}\) , więc kąt między styczną a cięciwą jest
\(\displaystyle{ 90-\angle OAB=90-\left( 90-\angle OAB\right)=90-\left( 90-\angle AOB \cdot \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2}\angle AOB}\)