Okrąg o środku o

[Dario1]

Wykaż, że jeśli w okręgu o środku O poprowadzimy cięciwę AB i styczną do okręgu w punkcie A, to kąt między styczną a cięciwą stanowi połowę kąta AOB.

[Ania221]

Narysuj to.
Nazwij szukany kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)
Wyznacz miarę kąta \(\displaystyle{ BAO}\) w zależności od \(\displaystyle{ \alpha}\) (jaki jest kąt między styczną a promieniem w punkcie styczności? )
Wyznacz miarę kąta \(\displaystyle{ ABO}\)
Wyznacz miarę kąta \(\displaystyle{ AOB}\)

[Dilectus]

Sprawa jest prosta: Zauważ, że

\(\displaystyle{ \angle OAB=\angle OBA=90-\angle AOB\cdot \frac{1}{2}}\)

A ponieważ styczna w punkcie A jest prostopadła do do promienia \(\displaystyle{ OA}\) , więc kąt między styczną a cięciwą jest

\(\displaystyle{ 90-\angle OAB=90-\left( 90-\angle OAB\right)=90-\left( 90-\angle AOB \cdot \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2}\angle AOB}\)

[Dario1]

Ok dzięki. Nie zauważyłem, że kąt między styczną, a promieniem jest kątem prostym. Po tym to faktycznie staje się proste.