pole czworokąta i dowód

zxcvbnmqwertyuiop · Post autor: **zxcvbnmqwertyuiop** » 30 kwie 2015, o 14:13

W czworokącie wypukłym \(\displaystyle{ ABCD}\) punkty \(\displaystyle{ \ E,F,G,H}\)są odpowiednio środkam i boków \(\displaystyle{ \ AB,BC,CD,DA}\) oraz \(\displaystyle{ \ EG=FH}\). Wykaż że pole tego czworokąta jest neiwieksze niż \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\left( \frac{a+b}{2}\right) ^{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ \ a, b}\) oznaczają długości przekątnych czworokąta.

kristoffwp · Post autor: **kristoffwp** » 1 maja 2015, o 07:56

W każdym czworokącie wypukłym wielokąt, którego wierzchołki są środkami boków, jest równoległobokiem. Jest to w miarę łatwe do udowodnienia. Dodatkowo jego boki są dwa razy krótsze od przekątnych danego wielokąta. Jeżeli przekątne tego równoległoboku są równe, to jest on prostokątem. To oznacza, że przekątne wyjściowego czworokąta są prostopadłe. Pole czworokąta \(\displaystyle{ ABCD}\) jest zatem równe \(\displaystyle{ \frac{ab}{2}}\). Dalej walcz sam.

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 1 maja 2015, o 10:27

385074.htm