pole czworokąta i dowód
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 18 maja 2014, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 12 razy
pole czworokąta i dowód
W czworokącie wypukłym \(\displaystyle{ ABCD}\) punkty \(\displaystyle{ \ E,F,G,H}\)są odpowiednio środkam i boków \(\displaystyle{ \ AB,BC,CD,DA}\) oraz \(\displaystyle{ \ EG=FH}\). Wykaż że pole tego czworokąta jest neiwieksze niż \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\left( \frac{a+b}{2}\right) ^{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ \ a, b}\) oznaczają długości przekątnych czworokąta.
Ostatnio zmieniony 30 kwie 2015, o 14:33 przez Zahion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- kristoffwp
- Użytkownik
- Posty: 688
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko - Biała
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 88 razy
pole czworokąta i dowód
W każdym czworokącie wypukłym wielokąt, którego wierzchołki są środkami boków, jest równoległobokiem. Jest to w miarę łatwe do udowodnienia. Dodatkowo jego boki są dwa razy krótsze od przekątnych danego wielokąta. Jeżeli przekątne tego równoległoboku są równe, to jest on prostokątem. To oznacza, że przekątne wyjściowego czworokąta są prostopadłe. Pole czworokąta \(\displaystyle{ ABCD}\) jest zatem równe \(\displaystyle{ \frac{ab}{2}}\). Dalej walcz sam.