Styczna do okręgu

karolex123 · Post autor: **karolex123** » 27 kwie 2015, o 16:41

Do danego okręgu poprowadzono styczną tak, że końce AB średnicy tego okręgu są odległe od stycznej o \(\displaystyle{ 25 cm}\) i \(\displaystyle{ 15 cm}\). Oblicz promień tego okręgu.

Nie mam pojęcia co tu zrobić.. Może dałoby coś poprowadzenie promienia do punktu styczności z tą prostą, ale i tak nie widzę co tu można zdziałać. Prosiłbym o wskazówki

cz0rnyfj · Post autor: **cz0rnyfj** » 27 kwie 2015, o 16:51

Zrób rysunek. Oznacz punkty AB - początek i koniec średnicy oraz C - punkt styczności prostej z okręgiem. Połącz ze sobą punkty ABC.

Wskazówka. Zauważ że kąt przy wierzchołku C jest oparty na takim samym łuku co średnica AB, więc jaką miarę ma kąt przy wierzchołku C?

karolex123 · Post autor: **karolex123** » 27 kwie 2015, o 22:26

Ok, widzę, że kąt \(\displaystyle{ ACB}\) jest prosty, ale nie wiem jak to mogę wykorzystać dalej. Zauważyłem tylko dwa trójkąty prostokątne podobne (i nie chodzi tu o trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\)). Co mogę dalej zrobić?

cz0rnyfj · Post autor: **cz0rnyfj** » 27 kwie 2015, o 22:30

Gdzie znajduje się środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym?

Ukryta treść:

karolex123 · Post autor: **karolex123** » 27 kwie 2015, o 22:32

Bardzo chętne bym to zrobił, ale nie mam danych boków \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BC}\) tego trójkąta.

cz0rnyfj · Post autor: **cz0rnyfj** » 27 kwie 2015, o 22:34

karolex123 pisze:Do danego okręgu poprowadzono styczną tak, że końce AB średnicy tego okręgu są odległe od stycznej o \(\displaystyle{ 25 cm}\) i \(\displaystyle{ 15 cm}\)

Tak więc po co nam informacja o odległości końców średnicy od punktu styczności?
Tutaj masz boki \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BC}\). Jak oznaczysz to jest obojętne.

karolex123 · Post autor: **karolex123** » 27 kwie 2015, o 22:36

Ale tu jest informacja o odległości od stycznej (prostej), a nie od punktu styczności.

szachimat · Post autor: **szachimat** » 27 kwie 2015, o 22:55

Przedłuż średnicę do punktu przecięcia ze styczną. Oznacz długość przedłużonego odcinka jako "x". Połącz środek okręgu z punktem styczności oraz końce średnicy ze styczną (pod kątem prostym).
Następnie z podobieństwa odpowiednich trójkątów mamy:
\(\displaystyle{ \frac{x}{15}= \frac{x+r}{r}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{15}= \frac{x+2r}{25}}\)
I chyba dalej już pójdzie (z drugiego wyznacz x w zależności od r i podstaw do pierwszego).

karolex123 · Post autor: **karolex123** » 27 kwie 2015, o 23:16

Ok, zrobiłem to z tw. Talesa. Wielkie dzięki za odpowiedź