Kwadrat i równość kątów

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
piternet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 13 kwie 2010, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 15 razy

Kwadrat i równość kątów

Post autor: piternet »

Witam,
Jest takie zadanie z próbnej matury podstawowej - i albo jest błędnie sformułowane albo ja nie widzę w nim jakiejś oczywistości.

Na boku \(\displaystyle{ AB}\) kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\) leży punkt \(\displaystyle{ M}\), a na boku \(\displaystyle{ BC}\) taki punkt \(\displaystyle{ N}\), że \(\displaystyle{ |MB| + |BN| = |AB|}\).
Udowodnij, że \(\displaystyle{ BAN + MDN + MCB = 90^\circ}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22175
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Kwadrat i równość kątów

Post autor: a4karo »

Może Ci pomoże fakt, żę \(\displaystyle{ NC=MB}\) i \(\displaystyle{ AM=BN}\)?
piternet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 13 kwie 2010, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 15 razy

Kwadrat i równość kątów

Post autor: piternet »

a4karo pisze:Może Ci pomoże fakt, żę \(\displaystyle{ NC=MB}\) i \(\displaystyle{ AM=BN}\)?
Hm, to jest dość jasne, natomiast niestety nadal nie widzę co z tego wynika. Szukam jakiś trójkątow przystających lub podobnych, ale nic nie widzę
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Kwadrat i równość kątów

Post autor: bakala12 »

Hint:
\(\displaystyle{ \Delta BMC \equiv \Delta CDN \\ \Delta AMD \equiv \Delta ABN}\)
piternet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 13 kwie 2010, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 15 razy

Kwadrat i równość kątów

Post autor: piternet »

bakala12 pisze:Hint:
\(\displaystyle{ \Delta BMC \equiv \Delta CDN \\ \Delta AMD \equiv \Delta ABN}\)
Dobra, dzięki, zadanie było banalne
ODPOWIEDZ