Od jakiegoś czasu poszukuje wzoru na pole pentagramu, czy może ktoś z was zna takowy?
(wiem, tylko tyle, że jest skomplikowany i że na pewno istnieje )
Pentagram i jego pole
Pentagram i jego pole
Ostatnio zmieniony 3 sty 2012, o 01:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Pentagram i jego pole
nie bardzo skomplikowany
\(\displaystyle{ S=\frac{a^2\sqrt{5(5+2\sqrt{5})}}{4}}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{a^2\sqrt{5(5+2\sqrt{5})}}{4}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 23 gru 2011, o 19:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
Pentagram i jego pole
A nie przypadkiem
\(\displaystyle{ \frac{2a \sqrt{5(5+2 \sqrt{5}) } }{4}}\)
gdzie a to długość odcinka łączącego dwa wierzchołki pentagramu oznaczonego na rysunku kolorem czerwonym:
tego wzoru powyżej nie jestem pewien, bo porównałem tylko z tym co obliczyłem na piechotę i były niemal identyczne wyniki (przypuszczam, że o błąd zaokrąglania).
Podany przez Ciebie wzór to nie wzór na pole pentagramu, tylko wzór na pole pięciokąta o boku a, chyba ze a to bok, którego nie widzę w pentagramie. Opisz dokładnie co to jest a.
\(\displaystyle{ \frac{2a \sqrt{5(5+2 \sqrt{5}) } }{4}}\)
gdzie a to długość odcinka łączącego dwa wierzchołki pentagramu oznaczonego na rysunku kolorem czerwonym:
Kod: Zaznacz cały
http://wstaw.org/w/PKN/
tego wzoru powyżej nie jestem pewien, bo porównałem tylko z tym co obliczyłem na piechotę i były niemal identyczne wyniki (przypuszczam, że o błąd zaokrąglania).
Podany przez Ciebie wzór to nie wzór na pole pentagramu, tylko wzór na pole pięciokąta o boku a, chyba ze a to bok, którego nie widzę w pentagramie. Opisz dokładnie co to jest a.
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Pentagram i jego pole
Jednostki się nie zgadzają, więc coś z tym wzorem nie tak.drak1988 pisze: \(\displaystyle{ \frac{2a \sqrt{5(5+2 \sqrt{5}) } }{4}}\)
Ten podany przez _el_doopa jest dobry.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 23 gru 2011, o 19:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
Pentagram i jego pole
Nie no kurcze, to ja czegoś tutaj nie rozumiem. jest opis pięciokąta, i tam jest podany wzór na jego pole. Wzór ten wygląda identycznie jak ten podany przez _el_doopa.
Nadal nie wiem, który bok mam oznaczyć jako "a". Dzisiaj liczyłem jeszcze raz pole na piechotę i wyszło mi
\(\displaystyle{ P \approx 0.4 \cdot a^{2}}\)
przy czym jako "a" oznacza się bok pokazany przeze mnie na rysunku w poście poprzednim.
Proszę o wyjaśnienie.
Nadal nie wiem, który bok mam oznaczyć jako "a". Dzisiaj liczyłem jeszcze raz pole na piechotę i wyszło mi
\(\displaystyle{ P \approx 0.4 \cdot a^{2}}\)
przy czym jako "a" oznacza się bok pokazany przeze mnie na rysunku w poście poprzednim.
Proszę o wyjaśnienie.
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Pentagram i jego pole
Przyznaję mój błąd. Zasugerowałam się innym zadaniem (198431.htm#p728446)
Wzór na pole, zgodnie z oznaczeniem na Twoim rysunku, to
\(\displaystyle{ P=\frac{a^2 \sqrt{650-290 \sqrt{5} } }{4}}\)
Wzór na pole, zgodnie z oznaczeniem na Twoim rysunku, to
\(\displaystyle{ P=\frac{a^2 \sqrt{650-290 \sqrt{5} } }{4}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 23 gru 2011, o 19:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
Pentagram i jego pole
Czyli po przeliczeniu jest to
\(\displaystyle{ P \approx 0.31 \cdot a^{2}}\)
hmm, a mi wyszło 0.4, teraz kwestia czy to zsumowany błąd wielokrotnych zaokrągleń czy pomyłka w obliczeniach.
Dzięki anna_, ze tez na to nie wpadłem żeby na wolframie sprawdzić.
\(\displaystyle{ P \approx 0.31 \cdot a^{2}}\)
hmm, a mi wyszło 0.4, teraz kwestia czy to zsumowany błąd wielokrotnych zaokrągleń czy pomyłka w obliczeniach.
Dzięki anna_, ze tez na to nie wpadłem żeby na wolframie sprawdzić.