Pentagram i jego pole

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
TopiC

Pentagram i jego pole

Post autor: TopiC »

Od jakiegoś czasu poszukuje wzoru na pole pentagramu, czy może ktoś z was zna takowy?
(wiem, tylko tyle, że jest skomplikowany i że na pewno istnieje )
Ostatnio zmieniony 3 sty 2012, o 01:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
_el_doopa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 453
Rejestracja: 22 sie 2004, o 23:09
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 16 razy

Pentagram i jego pole

Post autor: _el_doopa »

nie bardzo skomplikowany

\(\displaystyle{ S=\frac{a^2\sqrt{5(5+2\sqrt{5})}}{4}}\)
drak1988
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 23 gru 2011, o 19:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

Pentagram i jego pole

Post autor: drak1988 »

A nie przypadkiem

\(\displaystyle{ \frac{2a \sqrt{5(5+2 \sqrt{5}) } }{4}}\)

gdzie a to długość odcinka łączącego dwa wierzchołki pentagramu oznaczonego na rysunku kolorem czerwonym:

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/PKN/


tego wzoru powyżej nie jestem pewien, bo porównałem tylko z tym co obliczyłem na piechotę i były niemal identyczne wyniki (przypuszczam, że o błąd zaokrąglania).

Podany przez Ciebie wzór to nie wzór na pole pentagramu, tylko wzór na pole pięciokąta o boku a, chyba ze a to bok, którego nie widzę w pentagramie. Opisz dokładnie co to jest a.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Pentagram i jego pole

Post autor: anna_ »

drak1988 pisze: \(\displaystyle{ \frac{2a \sqrt{5(5+2 \sqrt{5}) } }{4}}\)
Jednostki się nie zgadzają, więc coś z tym wzorem nie tak.

Ten podany przez _el_doopa jest dobry.
drak1988
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 23 gru 2011, o 19:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

Pentagram i jego pole

Post autor: drak1988 »

Nie no kurcze, to ja czegoś tutaj nie rozumiem. jest opis pięciokąta, i tam jest podany wzór na jego pole. Wzór ten wygląda identycznie jak ten podany przez _el_doopa.
Nadal nie wiem, który bok mam oznaczyć jako "a". Dzisiaj liczyłem jeszcze raz pole na piechotę i wyszło mi
\(\displaystyle{ P \approx 0.4 \cdot a^{2}}\)
przy czym jako "a" oznacza się bok pokazany przeze mnie na rysunku w poście poprzednim.

Proszę o wyjaśnienie.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Pentagram i jego pole

Post autor: anna_ »

Przyznaję mój błąd. Zasugerowałam się innym zadaniem (198431.htm#p728446)

Wzór na pole, zgodnie z oznaczeniem na Twoim rysunku, to

\(\displaystyle{ P=\frac{a^2 \sqrt{650-290 \sqrt{5} } }{4}}\)
drak1988
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 23 gru 2011, o 19:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

Pentagram i jego pole

Post autor: drak1988 »

Czyli po przeliczeniu jest to

\(\displaystyle{ P \approx 0.31 \cdot a^{2}}\)

hmm, a mi wyszło 0.4, teraz kwestia czy to zsumowany błąd wielokrotnych zaokrągleń czy pomyłka w obliczeniach.

Dzięki anna_, ze tez na to nie wpadłem żeby na wolframie sprawdzić.
ODPOWIEDZ