Zadania trudniejsze - konkursowe - poziom gimnazjum (2-3kl.)
- n0need
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 15 mar 2006, o 10:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 4 razy
Zadania trudniejsze - konkursowe - poziom gimnazjum (2-3kl.)
Witam,
Mam kilka zadanek ponoć konkursowych, gdyż znalazłem je kiedyś na jakiejś stronce (tzn. na stronie wydawnictwa GWO jest dział z konkursami i tam pościągałem dużo zadanek) i teraz rozwiązuje, ale że nie mogę znaleźć odpowiedzi u was będę czasami zapodawał kilka zadanek i prosił o zweryfikowanie poprawnej odpowiedzi.
Zadanie 3. (3 punkty)
Na trapezie równoramiennym ABCD opisano okrąg o promieniu \(\displaystyle{ 10}\)cm. Oblicz długość ramion oraz długość przekątnej trapezu, jeżeli |AB| = \(\displaystyle{ 20}\)cm, |CD| = \(\displaystyle{ 12}\)cm
Zadanie 4. (4 punkty)
Obwód koła równy jest \(\displaystyle{ 30 \pi}\) cm. Cięciwa MP przecina średnicę AB pod kątem 60 stopni i dzieli ją w stosunku \(\displaystyle{ 1 : 5}\). Oblicz odległość środka koła od cięciwy MP.
Zadanie 5. (4 punkty)
Znajdź liczbę sześciocyfrową, wiedząc, że pierwsza jej cyfrą jest 3, a po przestawieniu trójki na koniec uzyskamy liczbę stanowiącą \(\displaystyle{ 25\%}\) liczby szukanej.
Do każdego zadania mam swoje rozwiązanie, nie wiem czy podać je? Nie jestem obeznany tutaj z forum za bardzo, więc nie wiem czy wpierw podać swoje rozwiązanie, poczekać na wasze rozwiązania itd. Poczekam wpierw, potem porównam.
Mam kilka zadanek ponoć konkursowych, gdyż znalazłem je kiedyś na jakiejś stronce (tzn. na stronie wydawnictwa GWO jest dział z konkursami i tam pościągałem dużo zadanek) i teraz rozwiązuje, ale że nie mogę znaleźć odpowiedzi u was będę czasami zapodawał kilka zadanek i prosił o zweryfikowanie poprawnej odpowiedzi.
Zadanie 3. (3 punkty)
Na trapezie równoramiennym ABCD opisano okrąg o promieniu \(\displaystyle{ 10}\)cm. Oblicz długość ramion oraz długość przekątnej trapezu, jeżeli |AB| = \(\displaystyle{ 20}\)cm, |CD| = \(\displaystyle{ 12}\)cm
Zadanie 4. (4 punkty)
Obwód koła równy jest \(\displaystyle{ 30 \pi}\) cm. Cięciwa MP przecina średnicę AB pod kątem 60 stopni i dzieli ją w stosunku \(\displaystyle{ 1 : 5}\). Oblicz odległość środka koła od cięciwy MP.
Zadanie 5. (4 punkty)
Znajdź liczbę sześciocyfrową, wiedząc, że pierwsza jej cyfrą jest 3, a po przestawieniu trójki na koniec uzyskamy liczbę stanowiącą \(\displaystyle{ 25\%}\) liczby szukanej.
Do każdego zadania mam swoje rozwiązanie, nie wiem czy podać je? Nie jestem obeznany tutaj z forum za bardzo, więc nie wiem czy wpierw podać swoje rozwiązanie, poczekać na wasze rozwiązania itd. Poczekam wpierw, potem porównam.
Ostatnio zmieniony 24 cze 2007, o 16:44 przez n0need, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 17 cze 2007, o 15:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Święte Miasto
- Pomógł: 3 razy
Zadania trudniejsze - konkursowe - poziom gimnazjum (2-3kl.)
Podaj swoje rozwiązania to się sprawdzi
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Zadania trudniejsze - konkursowe - poziom gimnazjum (2-3kl.)
Zadanie 5
\(\displaystyle{ a=3, \ b,c,d,e,f \lbrace0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\rbrace}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}(300000+10000b+1000c+100d+10e+f) = 100000b+10000c+1000d+100e+10f+3 \\ \frac{1}{4}(300000+10000b+1000c+100d+10e+f) \ b=0 \\ \frac{1}{4}(300000+1000c+100d+10e+f=10000c+1000d+100e+10f+3 \\ 75000+\frac{1}{4}(1000c+100d+10e+f)-3=10(1000c+100d+10e+f) \\ 74997=10(1000c+100d+10e+f)-\frac{1}{4}(1000c+100d+10e+f) \\ 74997=(1000c+100d+10e+f)(10-\frac{1}{4}) \\ 74997=\frac{39}{4}(1000c+100d+10e+f) \\ (1000c+100d+10e+f)=74997 \frac{4}{39} \\ (1000c+100d+10e+f)=7692 \\ 100000a+10000b+1000c+100d+10e+f=300000+7692=307692}\)
Odp: Ta liczba to 307692.
\(\displaystyle{ a=3, \ b,c,d,e,f \lbrace0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\rbrace}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}(300000+10000b+1000c+100d+10e+f) = 100000b+10000c+1000d+100e+10f+3 \\ \frac{1}{4}(300000+10000b+1000c+100d+10e+f) \ b=0 \\ \frac{1}{4}(300000+1000c+100d+10e+f=10000c+1000d+100e+10f+3 \\ 75000+\frac{1}{4}(1000c+100d+10e+f)-3=10(1000c+100d+10e+f) \\ 74997=10(1000c+100d+10e+f)-\frac{1}{4}(1000c+100d+10e+f) \\ 74997=(1000c+100d+10e+f)(10-\frac{1}{4}) \\ 74997=\frac{39}{4}(1000c+100d+10e+f) \\ (1000c+100d+10e+f)=74997 \frac{4}{39} \\ (1000c+100d+10e+f)=7692 \\ 100000a+10000b+1000c+100d+10e+f=300000+7692=307692}\)
Odp: Ta liczba to 307692.
Ostatnio zmieniony 17 cze 2007, o 18:45 przez Sylwek, łącznie zmieniany 1 raz.
- setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
Zadania trudniejsze - konkursowe - poziom gimnazjum (2-3kl.)
4.
Ze wzoru na długość okręgu łatwo policzyć promień
\(\displaystyle{ r=15\\
|AO|=5x\\
|OB|=x\\
c=15-x\\
c=5x-15\\
15-x=5x-15\\
30=6x\\
x=5\\
c=15-x=15-5=10\\
\cot 60^{\circ}=\frac{c}{a}\\
a=c: \cot 60^{\circ}=10 : \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{30}{\sqrt{3}}=10\sqrt{3}}\)
Ze wzoru na długość okręgu łatwo policzyć promień
\(\displaystyle{ r=15\\
|AO|=5x\\
|OB|=x\\
c=15-x\\
c=5x-15\\
15-x=5x-15\\
30=6x\\
x=5\\
c=15-x=15-5=10\\
\cot 60^{\circ}=\frac{c}{a}\\
a=c: \cot 60^{\circ}=10 : \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{30}{\sqrt{3}}=10\sqrt{3}}\)
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Zadania trudniejsze - konkursowe - poziom gimnazjum (2-3kl.)
3)
Jeżeli czworokąt jest wpisany w okrąg, to iloczyn długości jego przekątnych jest równy sumie iloczynów długości boków przeciwległych, czyli:ef=ac+bd , gdzie e, f są przekątnymi tego czworokąta, natomiast a, b, c, d są długościami boków tego czworokąta.
\(\displaystyle{ P=\frac{(22+2c)10}{2}=\frac{22h}{2}}\) pole trapezu
\(\displaystyle{ h^{2}+(\frac{20-12}{2})^{2}=c^{2}}\)
Jeżeli czworokąt jest wpisany w okrąg, to iloczyn długości jego przekątnych jest równy sumie iloczynów długości boków przeciwległych, czyli:ef=ac+bd , gdzie e, f są przekątnymi tego czworokąta, natomiast a, b, c, d są długościami boków tego czworokąta.
\(\displaystyle{ P=\frac{(22+2c)10}{2}=\frac{22h}{2}}\) pole trapezu
\(\displaystyle{ h^{2}+(\frac{20-12}{2})^{2}=c^{2}}\)
- n0need
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 15 mar 2006, o 10:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 4 razy
Zadania trudniejsze - konkursowe - poziom gimnazjum (2-3kl.)
Znaczy moje wnioskowanie i rozważania są takie:
Zadanie 3.
Tutaj od razu znam promień który wynosi \(\displaystyle{ 10}\)
Dalej wiem, że \(\displaystyle{ AB = 20 cm}\), a że średnica jest najdłuższą cięciwą (w tym zadaniu średnica to \(\displaystyle{ 20cm}\)), to widać gołym okiem AB to średnica.
Dalej rysuje sobie na kartce to wszystko, rysuje przekątną, która dzieli trapez na dwa trójkąty (w tym jeden prostokątny) i korzystam ze wzoru \(\displaystyle{ H = \sqrt{p*q}}\), którym obliczam wysokość trapezu (gdzie p i q są odcinkami, które wyznaczam, prowadząc wysokość trójkąta prostokątnego na podstawę trapezu dłuższą i p to odcinek krótszy (4cm) a 'q' dłuższy (16cm)
A potem już dalej łatwo obliczam, że ramię ma długość \(\displaystyle{ 4\sqrt{5}}\) i \(\displaystyle{ d = 8\sqrt{5}}\)
Zadanie 4.
To dość banalne, łatwo wyznaczam \(\displaystyle{ R}\) ze wzoru \(\displaystyle{ 2\piR = 30 \pi}\) potem zaznaczam podział średnicy na odcinek \(\displaystyle{ 5 cm}\) i \(\displaystyle{ 25cm}\) (stosunek 1 : 5)
Kąt 60 stopni, to od razu widać, że można tam zrobić pomocniczy trójkąt równoboczny i taki też rysuję, gdzie wysokość trójkąta równobocznego będzie odległością od cięciwy.
\(\displaystyle{ 2\piR = 30 \pi}\)
\(\displaystyle{ 2R = 30}\)
\(\displaystyle{ R = 15}\)
\(\displaystyle{ 6x = 30}\)
\(\displaystyle{ x = 5}\)
R - promień
x - odcinek najkrótszy wyznaczająćy stosunek \(\displaystyle{ 1 : 5}\) - czyli ten jednostkowy
Teraz obliczam odległość środka od przecięcia, to jest \(\displaystyle{ 2x = 10 cm}\)
a \(\displaystyle{ 10cm}\) to bok trójkąta równobocznego czyli \(\displaystyle{ a}\) i już mam odległość od cięciwy
Odległość wyszła mi \(\displaystyle{ 5* \sqrt{3}}\)
EDIT: Znalazłem identyczne zadanie w starej książce po siostrze, tzn. Repetytorium ośmioklasisty WSiP (239/zad. 7*) - a w odpowiedziach jest wynik \(\displaystyle{ 5 * \sqrt{3}}\)
Czyli teraz mam dobry wynik
PS. podoba mi się już od samego początku tutaj
Jeszcze jedno zadanko, które robią moi znajomi na komisjach (jest to zadanie jedno z ostatnich żeby dopełnić do 100% i dostać 6) i prosili mnie żebym je zrobił, póki co dostałem tylko jedno i zrobiłem, proszę o komentarz czy rozwiązanie jest poprawne.
Zadanie.
Wyznacz obwód ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu \(\displaystyle{ r = 6cm}\).
W dochodzeniu do odpowiedzi korzystałem wyłącznie z twierdzenia pitagorasa, konstrukcja dwusiecznej i symetralnej. Wynik to \(\displaystyle{ 8 * \sqrt{72 - 32\sqrt2}}\)
Budzi we mnie duże wątpliwości ten wynik, dlatego daje do sprawdzenia większemu gronu osób obeznanych w matematyce.
EDIT - chodziło o wyznaczenie pola, co jest banalne i nie trzeba nic na ten temat pisać... ;P
Proszę o odpowiedź do tego zadania i wcześniejszych!
Dziękuję i pozdrawiam, n0need
Zadanie 3.
Tutaj od razu znam promień który wynosi \(\displaystyle{ 10}\)
Dalej wiem, że \(\displaystyle{ AB = 20 cm}\), a że średnica jest najdłuższą cięciwą (w tym zadaniu średnica to \(\displaystyle{ 20cm}\)), to widać gołym okiem AB to średnica.
Dalej rysuje sobie na kartce to wszystko, rysuje przekątną, która dzieli trapez na dwa trójkąty (w tym jeden prostokątny) i korzystam ze wzoru \(\displaystyle{ H = \sqrt{p*q}}\), którym obliczam wysokość trapezu (gdzie p i q są odcinkami, które wyznaczam, prowadząc wysokość trójkąta prostokątnego na podstawę trapezu dłuższą i p to odcinek krótszy (4cm) a 'q' dłuższy (16cm)
A potem już dalej łatwo obliczam, że ramię ma długość \(\displaystyle{ 4\sqrt{5}}\) i \(\displaystyle{ d = 8\sqrt{5}}\)
Zadanie 4.
To dość banalne, łatwo wyznaczam \(\displaystyle{ R}\) ze wzoru \(\displaystyle{ 2\piR = 30 \pi}\) potem zaznaczam podział średnicy na odcinek \(\displaystyle{ 5 cm}\) i \(\displaystyle{ 25cm}\) (stosunek 1 : 5)
Kąt 60 stopni, to od razu widać, że można tam zrobić pomocniczy trójkąt równoboczny i taki też rysuję, gdzie wysokość trójkąta równobocznego będzie odległością od cięciwy.
\(\displaystyle{ 2\piR = 30 \pi}\)
\(\displaystyle{ 2R = 30}\)
\(\displaystyle{ R = 15}\)
\(\displaystyle{ 6x = 30}\)
\(\displaystyle{ x = 5}\)
R - promień
x - odcinek najkrótszy wyznaczająćy stosunek \(\displaystyle{ 1 : 5}\) - czyli ten jednostkowy
Teraz obliczam odległość środka od przecięcia, to jest \(\displaystyle{ 2x = 10 cm}\)
a \(\displaystyle{ 10cm}\) to bok trójkąta równobocznego czyli \(\displaystyle{ a}\) i już mam odległość od cięciwy
Odległość wyszła mi \(\displaystyle{ 5* \sqrt{3}}\)
EDIT: Znalazłem identyczne zadanie w starej książce po siostrze, tzn. Repetytorium ośmioklasisty WSiP (239/zad. 7*) - a w odpowiedziach jest wynik \(\displaystyle{ 5 * \sqrt{3}}\)
Czyli teraz mam dobry wynik
PS. podoba mi się już od samego początku tutaj
Jeszcze jedno zadanko, które robią moi znajomi na komisjach (jest to zadanie jedno z ostatnich żeby dopełnić do 100% i dostać 6) i prosili mnie żebym je zrobił, póki co dostałem tylko jedno i zrobiłem, proszę o komentarz czy rozwiązanie jest poprawne.
Zadanie.
Wyznacz obwód ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu \(\displaystyle{ r = 6cm}\).
W dochodzeniu do odpowiedzi korzystałem wyłącznie z twierdzenia pitagorasa, konstrukcja dwusiecznej i symetralnej. Wynik to \(\displaystyle{ 8 * \sqrt{72 - 32\sqrt2}}\)
Budzi we mnie duże wątpliwości ten wynik, dlatego daje do sprawdzenia większemu gronu osób obeznanych w matematyce.
EDIT - chodziło o wyznaczenie pola, co jest banalne i nie trzeba nic na ten temat pisać... ;P
Proszę o odpowiedź do tego zadania i wcześniejszych!
Dziękuję i pozdrawiam, n0need
Ostatnio zmieniony 24 cze 2007, o 16:28 przez n0need, łącznie zmieniany 3 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 19 cze 2007, o 11:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
Zadania trudniejsze - konkursowe - poziom gimnazjum (2-3kl.)
Wg mnie rozwiązanie Sylwka jest jak najbardziej poprawne ale istnieje prostsza (bardziej gimnazjalna) metoda.
\(\displaystyle{ \frac{300000+a}{4}=10\cdot a+3}\) Po rozwiązaniu \(\displaystyle{ a=7692}\) ale szukana liczba to \(\displaystyle{ 307692}\) więc po przestawieniu trójki otrzymujemy \(\displaystyle{ 76923}\) która stanowi 25% szukanej. Wszystko się zgadza
[ Dodano: 19 Czerwca 2007, 12:54 ]
Mam zastrzeżenia do rozwiązania Setch Mam wrażenie jakby zostały pomylone boki trójkąta. Mój wynik to \(\displaystyle{ 5\cdot\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{300000+a}{4}=10\cdot a+3}\) Po rozwiązaniu \(\displaystyle{ a=7692}\) ale szukana liczba to \(\displaystyle{ 307692}\) więc po przestawieniu trójki otrzymujemy \(\displaystyle{ 76923}\) która stanowi 25% szukanej. Wszystko się zgadza
[ Dodano: 19 Czerwca 2007, 12:54 ]
Mam zastrzeżenia do rozwiązania Setch Mam wrażenie jakby zostały pomylone boki trójkąta. Mój wynik to \(\displaystyle{ 5\cdot\sqrt{3}}\)
- n0need
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 15 mar 2006, o 10:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 4 razy
Zadania trudniejsze - konkursowe - poziom gimnazjum (2-3kl.)
Teraz następne dwa zadania z geometrii!
Zadanie 1. W okrąg o długości \(\displaystyle{ 10\pi cm}\) wpisano trapez tak, że jego dłuższa podstawa jest równa średnica. Oblicz pole i obwód tego trapezu, jeżeli przekątna trapezu jest równa \(\displaystyle{ 5*\sqrt{3} cm}\).
Zadanie 2.
Oblicz obwód i pole sześciokąta foremnego, wiedząc, że różnica między długością dłuższej i krótszej przekątnej tego sześciokąa jest równa \(\displaystyle{ 2cm}\).
Odpowiedzi (do sprawdzenia):
Zadanie 1.
\(\displaystyle{ 10\pi cm = 2\piR cm}\)
\(\displaystyle{ R = 5 cm}\)
Potem pewne obliczenia, co nieco zauważa człowiek i... \(\displaystyle{ P = \frac{75*\sqrt{3} }{4}}\)
oraz
\(\displaystyle{ Obw = 25}\)
Zadanie 2.
\(\displaystyle{ 2a - 2 = a * \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a = 2*\sqrt{3} + 4}\)
Obliczamy pole i obwód
\(\displaystyle{ P = 6 * \frac{a^{2} * \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P = 6 * \frac{(2*\sqrt{3} + 4)^{2} * \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P = 42*\sqrt{3} + 72}\)
\(\displaystyle{ Obw = 6a}\)
\(\displaystyle{ Obw = 6 * (2*\sqrt{3} + 4)}\)
\(\displaystyle{ Obw = 12*\sqrt{3} + 24}\)
Wszystko dobrze?
Zadanie 1. W okrąg o długości \(\displaystyle{ 10\pi cm}\) wpisano trapez tak, że jego dłuższa podstawa jest równa średnica. Oblicz pole i obwód tego trapezu, jeżeli przekątna trapezu jest równa \(\displaystyle{ 5*\sqrt{3} cm}\).
Zadanie 2.
Oblicz obwód i pole sześciokąta foremnego, wiedząc, że różnica między długością dłuższej i krótszej przekątnej tego sześciokąa jest równa \(\displaystyle{ 2cm}\).
Odpowiedzi (do sprawdzenia):
Zadanie 1.
\(\displaystyle{ 10\pi cm = 2\piR cm}\)
\(\displaystyle{ R = 5 cm}\)
Potem pewne obliczenia, co nieco zauważa człowiek i... \(\displaystyle{ P = \frac{75*\sqrt{3} }{4}}\)
oraz
\(\displaystyle{ Obw = 25}\)
Zadanie 2.
\(\displaystyle{ 2a - 2 = a * \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a = 2*\sqrt{3} + 4}\)
Obliczamy pole i obwód
\(\displaystyle{ P = 6 * \frac{a^{2} * \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P = 6 * \frac{(2*\sqrt{3} + 4)^{2} * \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P = 42*\sqrt{3} + 72}\)
\(\displaystyle{ Obw = 6a}\)
\(\displaystyle{ Obw = 6 * (2*\sqrt{3} + 4)}\)
\(\displaystyle{ Obw = 12*\sqrt{3} + 24}\)
Wszystko dobrze?
Ostatnio zmieniony 25 cze 2007, o 19:10 przez n0need, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 19 cze 2007, o 11:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
Zadania trudniejsze - konkursowe - poziom gimnazjum (2-3kl.)
Wygląda na to że wszystko dobrze ale wzór na pole sześciokąta foremnego wygląda raczej tak:
\(\displaystyle{ 6\cdot\frac{a^{2}\cdot\sqrt{3}}{4}}\) Ze złego wzoru wyszedł dobry wynik, zadziwiające:)
\(\displaystyle{ 6\cdot\frac{a^{2}\cdot\sqrt{3}}{4}}\) Ze złego wzoru wyszedł dobry wynik, zadziwiające:)
- n0need
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 15 mar 2006, o 10:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 4 razy
Zadania trudniejsze - konkursowe - poziom gimnazjum (2-3kl.)
Jejku, sorka!
Po prostu, na kartce zrobiłem sobie obliczenia z dobrze dobranym wzorem (dla mianownika {4}), a tutaj tylko wzialem rozpisałem bez, żeby każdy wiedział, co z czego wychodzi i podałem wynik.
Więc po prostu to jest "Jakiś błąd" (chyba nie czeski, a jaki? ).
Zara jakieś zadanka skądś przepisze z 3-4 to sobie pogłówkuje i wy... ale na poziomie gimnazjum ofkorz
[ Dodano: 25 Czerwca 2007, 22:00 ]
Wszystkie zadania są z Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego dla uczniów szkół gimnazjalnych.
Eliminacje rejonowe:
1. W rombie o obwodzie \(\displaystyle{ 40 cm}\) wysokość \(\displaystyle{ h_{1} = 6 cm}\). Jaka jest długość drugiej wysokości tego rombu?
2. Przez środek wysokości trójkąta równobocznego poprowadzono prostą równoległą do jednego z boków trójkąta. Ile wynosi stosunek pól figur, na jakie ta prosta podzieliła trójkąt?
3. Na odcinku o długości 12cm oraz jego połowach jako średnicach zakreślono trzy okręgi. Jaka jest długość promienia stycznego do tych trzech okręgów?
Jedno zadanko z finału:
1. Trzy boki trapezu mają tę samą długość wynoszącą a. Czwarty bok i obydwie przekątne mają również tę samą długość, która wynosi b. Jaka jest miara kąta ostrego tego trapezu?
To tyle
Po prostu, na kartce zrobiłem sobie obliczenia z dobrze dobranym wzorem (dla mianownika {4}), a tutaj tylko wzialem rozpisałem bez, żeby każdy wiedział, co z czego wychodzi i podałem wynik.
Więc po prostu to jest "Jakiś błąd" (chyba nie czeski, a jaki? ).
Zara jakieś zadanka skądś przepisze z 3-4 to sobie pogłówkuje i wy... ale na poziomie gimnazjum ofkorz
[ Dodano: 25 Czerwca 2007, 22:00 ]
Wszystkie zadania są z Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego dla uczniów szkół gimnazjalnych.
Eliminacje rejonowe:
1. W rombie o obwodzie \(\displaystyle{ 40 cm}\) wysokość \(\displaystyle{ h_{1} = 6 cm}\). Jaka jest długość drugiej wysokości tego rombu?
2. Przez środek wysokości trójkąta równobocznego poprowadzono prostą równoległą do jednego z boków trójkąta. Ile wynosi stosunek pól figur, na jakie ta prosta podzieliła trójkąt?
3. Na odcinku o długości 12cm oraz jego połowach jako średnicach zakreślono trzy okręgi. Jaka jest długość promienia stycznego do tych trzech okręgów?
Jedno zadanko z finału:
1. Trzy boki trapezu mają tę samą długość wynoszącą a. Czwarty bok i obydwie przekątne mają również tę samą długość, która wynosi b. Jaka jest miara kąta ostrego tego trapezu?
To tyle
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Zadania trudniejsze - konkursowe - poziom gimnazjum (2-3kl.)
Geometrii nie cierpię, ale jeśli chodzi o ten brzydki pierwiastek, to mogę podpowiedzieć, że \(\displaystyle{ \sqrt{72-32\sqrt{2}} = \sqrt{8(9-4\sqrt{2})} = \sqrt{8(2\sqrt{2} - 1)^{2}} = 2\sqrt{2} (2\sqrt{2}-1) = 8 - 2\sqrt{2}}\)
Powodzenia w dalszych zadaniach ; )
Powodzenia w dalszych zadaniach ; )
- n0need
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 15 mar 2006, o 10:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 4 razy
Zadania trudniejsze - konkursowe - poziom gimnazjum (2-3kl.)
Thx za pokazanie, że można uprościć pierwiastek - szczerze, nie zauważyłem tego w ogóle
Poza tym, te zadania z geometrii są proste dość, bo w nich tutaj nie trzeba zauważyć aż tak dużo tylko trochę danymi pomanipulować i już. Bo to są zadanka jeszcze prostsze - bo z eliminacji rejonowych i zamknięte tak naprawde są to zadania, a nie otwarte. (za 1 lub 2 pkt).
Trudniejsze zadanie z geometrii jak możecie zobaczyć, ktoś kto zajrzy tutaj - to Pole pięciokąta - autor Prefix (autor tematu) - niech ktoś poda rozwiązanie.
ps. jeżeli mam zadanka konkursowe to umieszczać je w dziale konkursów (przecież tam same konkursy lic/stud...) czy w 2+2= ? (te podforum)?
Poza tym, te zadania z geometrii są proste dość, bo w nich tutaj nie trzeba zauważyć aż tak dużo tylko trochę danymi pomanipulować i już. Bo to są zadanka jeszcze prostsze - bo z eliminacji rejonowych i zamknięte tak naprawde są to zadania, a nie otwarte. (za 1 lub 2 pkt).
Trudniejsze zadanie z geometrii jak możecie zobaczyć, ktoś kto zajrzy tutaj - to Pole pięciokąta - autor Prefix (autor tematu) - niech ktoś poda rozwiązanie.
ps. jeżeli mam zadanka konkursowe to umieszczać je w dziale konkursów (przecież tam same konkursy lic/stud...) czy w 2+2= ? (te podforum)?