Punkt środkowy łuku na podstawie początku końca i promienia

podpawel · Post autor: **podpawel** » 16 kwie 2015, o 18:16

Witam,

jak wyliczyć punkt środkowy (punkt leżący na nim) łuku znając jego: początek, koniec, p. zawieszenia promienia i promień łuku?

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 16 kwie 2015, o 18:40

Cóż.. Możesz wziąć odcinek którego końcami są początek i koniec łuku. Wyliczyć jego środek.. Następnie napisać równanie okręgu, którego częścią jest ten łuk. Poprowadzić prostą przez środek okręgu i środek wspomnianego odcinka.. Punkt przecięcia okręgu z prostą będzie środkiem łuku.

podpawel · Post autor: **podpawel** » 17 kwie 2015, o 08:29

Mam prośbę jest w stanie ktoś przedstawić na przykładzie cały proces obliczeniowy?

Nie potrzebuje tego do szkoły. Jestem operatorem robotów. Mamy trudny detal do wycięcia i aby go wykonać muszę znać matematycznie wyliczony środkowy punkt łuku. Matematyka to nie moje specjalność.

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 17 kwie 2015, o 09:12

Co to jest promień łuku? Spójrz na rysunek . Może chodzi Ci o promień okręgu \(\displaystyle{ R}\) albo o strzałkę \(\displaystyle{ t}\)?
A punkt zawieszenia promienia to środek okręgu, tak?

podpawel · Post autor: **podpawel** » 17 kwie 2015, o 09:37

Tak chodzi o promień okręgu i środek okręgu.

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 17 kwie 2015, o 11:29

Co to jest "p. zawieszenia promienia"?
Spróbuj opisać swój problem od początku, do końca.

podpawel · Post autor: **podpawel** » 17 kwie 2015, o 12:18

p. zawieszenia promienia jest to środek okręgu

szachimat · Post autor: **szachimat** » 17 kwie 2015, o 12:50

podpawel pisze:Mam prośbę jest w stanie ktoś przedstawić na przykładzie cały proces obliczeniowy?

Nie potrzebuje tego do szkoły. Jestem operatorem robotów. Mamy trudny detal do wycięcia i aby go wykonać muszę znać matematycznie wyliczony środkowy punkt łuku. Matematyka to nie moje specjalność.

Co konkretnie chcesz otrzymać w wyniku obliczeń? Bo z tego, co czytam, to chyba nie chodzi Ci o współrzędne tego punktu w układzie współrzędnych. Równie dobrze można powiedzieć, że chcąc ominąć matematykę, to rozciągamy sznurek na tym łuku, następnie składamy go na pół i mamy środek.

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 17 kwie 2015, o 14:42

Powtórzę samego siebie:

Spróbuj opisać swój problem od początku, do końca.

podpawel · Post autor: **podpawel** » 17 kwie 2015, o 15:41

racja, załączę rysunek będzie prościej:

znam współrzędne punktów:
O ; A ; C
znam promień

nie znam kąta alfa

Chce poznać współrzędne punktu B

szachimat · Post autor: **szachimat** » 17 kwie 2015, o 15:45

Czyli jednak układ współrzędnych? A osie układu można sobie narysować dowolnie? (pytam odnośnie stwierdzenia "znam współrzędne punktów").

podpawel · Post autor: **podpawel** » 17 kwie 2015, o 16:05

tak można dowolnie bo takich łuków w programie mam kilka, punkt zerowy układu jest daleko od łuku.

szachimat · Post autor: **szachimat** » 17 kwie 2015, o 16:23

To zauważ, że jeśli osie przechodzą przez punkt O, to okrąg ma równanie \(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2}=r^2}\)
Środek odcinka AC ma współrzędne \(\displaystyle{ S=(m;n)=( \frac{x _{1}+ x_{2} }{2}; \frac{y _{1}+ y_{2} }{2})}\)
Prosta OB ma zatem równanie: \(\displaystyle{ y= \frac{n}{m}x}\)
Rozwiązując układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}y= \frac{n}{m}x \\ x^{2}+ y^{2}=r^2 \end{cases}}\)
otrzymujemy dwa punkty \(\displaystyle{ B_{1}}\) i \(\displaystyle{ B_{2}}\) będące środkami większego i mniejszego łuku AC.

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 17 kwie 2015, o 16:28

Jeśli tak, to sprawa jest prosta:

jak wyliczyć punkt środkowy (punkt leżący na nim)

Narysuj okrąg o równaniu

\(\displaystyle{ x^2+y^2=r^2}\)

Punkt \(\displaystyle{ B}\) będzie leżał na tym okręgu, a więc będzie spełniał jego równanie. Współrzędna \(\displaystyle{ y_B=y_A- \frac{1}{2}\left( y_A-y_C\right)}\)