Mając dane AB,BC,CD trapezu, oblicz OBW i P trójkąta

[BelAir]

Przekątne trapezu prostokątnego \(\displaystyle{ ABCD}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ O}\). Mając dane \(\displaystyle{ |AB|=8, |BC|=6, |CD|=6}\), oblicz:
a) obwód trójkąta \(\displaystyle{ ABO}\)
b) pole trójkąta \(\displaystyle{ DAO}\)

AU

ycx4fZJ.png (3.47 KiB) Przejrzano 388 razy

[kacper9507]

Z Tw. Pitagorasa obliczasz |AD| (w trójkącie na dole ten bok będzie miał |AB|-|DC|)

Z Tw. Pitagorasa obliczasz długości przekątnych.

Z własności przekątnych w trapezie prostokątnym wiesz, że |DO|=|OB| i |CO|=|OA|
Czyli \(\displaystyle{ |OA|= \frac{1}{2} |AC|}\).

Analogicznie z |OB|

Pole trójkąta DAO
możesz obliczyć z wzoru Herona

\(\displaystyle{ P= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\)

p - połowa obwodu trójkąta
a, b, c - długości boków trójkąta

[Pinionrzek]

Zauważ, że trójkąty \(\displaystyle{ AOB}\) i \(\displaystyle{ COD}\) są podobne, a skala ich podobieństwa wynosi \(\displaystyle{ \frac{AB}{CD}= \frac{4}{3}= \frac{AO}{CO}= \frac{BO}{DO}}\). Ponadto z twierdzenia Pitagorasa możesz wyliczyć \(\displaystyle{ DB}\) i \(\displaystyle{ CA}\). Jeśli chodzi o drugą część zadania, to zauważ, że \(\displaystyle{ [DOA]=[ABD]-[AOB]}\)(gdzie \(\displaystyle{ [S]}\) oznacza pole figury \(\displaystyle{ S}\)). Pole \(\displaystyle{ AOB}\) możesz policzyć korzystając podobnie z podobieństwa \(\displaystyle{ AOB}\) i \(\displaystyle{ COD}\), rysując ich wspólną wysokość, przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ O}\).-- 15 kwi 2015, o 19:26 --

Z własności przekątnych w trapezie prostokątnym wiesz, że |DO|=|OB| i |CO|=|OA|

Nieprawda.