Kąty w prostokącie
-
Logical96
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 14 kwie 2015, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Kąty w prostokącie
Dany jest prostokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) w którym \(\displaystyle{ |AB|:|AD|= \sqrt{2}}\) Punkt \(\displaystyle{ s}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ AB}\) oblicz miarę kąta między prostymi \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ DS}\)
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2015, o 18:14 przez Kacperdev, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
mostostalek
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Kąty w prostokącie
Oznaczmy:
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt \(\displaystyle{ ADS}\)
\(\displaystyle{ \beta}\) - kąt \(\displaystyle{ DAC}\)
Niech \(\displaystyle{ |AD|=x}\). Wtedy \(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{2}x}\)
Jak dość łatwo policzyć:
\(\displaystyle{ \ctg{\alpha}=\sqrt{2}}\) oraz \(\displaystyle{ \ctg{\beta}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Ze wzoru na cotangens sumy mamy:
\(\displaystyle{ \ctg{(\alpha+\beta)}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \sqrt{2}-1}{\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}}=0}\)
Z tabelki cotangensa wynika zatem, że \(\displaystyle{ \alpha +\beta=\frac{\pi}{2}}\)
Niech K będzie punktem przecięcia prostych \(\displaystyle{ AC}\) oraz \(\displaystyle{ DS}\)..
W trójkącie \(\displaystyle{ AKD}\) dwoma kątami są kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \beta}\) natomiast trzecim kątem jest szukany kąt \(\displaystyle{ AKD}\), którego miara wynosi \(\displaystyle{ \pi-(\alpha+\beta)=\frac{\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt \(\displaystyle{ ADS}\)
\(\displaystyle{ \beta}\) - kąt \(\displaystyle{ DAC}\)
Niech \(\displaystyle{ |AD|=x}\). Wtedy \(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{2}x}\)
Jak dość łatwo policzyć:
\(\displaystyle{ \ctg{\alpha}=\sqrt{2}}\) oraz \(\displaystyle{ \ctg{\beta}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Ze wzoru na cotangens sumy mamy:
\(\displaystyle{ \ctg{(\alpha+\beta)}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \sqrt{2}-1}{\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}}=0}\)
Z tabelki cotangensa wynika zatem, że \(\displaystyle{ \alpha +\beta=\frac{\pi}{2}}\)
Niech K będzie punktem przecięcia prostych \(\displaystyle{ AC}\) oraz \(\displaystyle{ DS}\)..
W trójkącie \(\displaystyle{ AKD}\) dwoma kątami są kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \beta}\) natomiast trzecim kątem jest szukany kąt \(\displaystyle{ AKD}\), którego miara wynosi \(\displaystyle{ \pi-(\alpha+\beta)=\frac{\pi}{2}}\)