Udowodnienie wzoru.

[mich12]

Dlaczego udowodnieniem wzoru na liczbę przekątnych n-kąta, tj.:
\(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\) jest działanie:
\(\displaystyle{ C ^{2} _{n} - n = ... = \frac{n(n-3)}{2}}\)
Skąd tam się wzięła kombinacja ?

[macik1423]

Trzeba wybrać \(\displaystyle{ 2}\) punkty spośród \(\displaystyle{ n}\) jest to równoważne \(\displaystyle{ C_{n}^{2}}\). Będą to wszystkie odcinki, które można utworzyć w tym n-kącie czyli przekątne wraz z bokami tego n-kąta. Więc od \(\displaystyle{ C_{n}^{2}}\) trzeba odjąć te odcinki, które nie są przekątnymi czyli boki n-kąta jest ich \(\displaystyle{ n}\). Dostajemy zatem wzór \(\displaystyle{ C_{n}^{2}-n}\).