Uzasadnić, że suma kątów jest równa 90

[Grzyboo]

182, Kiełbasa
Punkty A, B, C, D, E należą do okręgu, którego średnicą jest odcinek AC. Uzasadnij, że suma miar kątów BDC i AEB jest równa 90stopni.

[Gouranga]

zsuń punkty E i D w jeden, otrzymasz kąt wpisany oparty o średnicę a ten jest równy 90 stopni

[Zahion]

Poprowadz proste \(\displaystyle{ EC, AD}\). Zauważ, że kąty \(\displaystyle{ AEC, ADC}\) mają po \(\displaystyle{ 90}\) stopni, a z drugiej strony kąty \(\displaystyle{ CEB, BDC}\) oraz \(\displaystyle{ AEB, ADB}\) mają te same miary, bo są oparte na tych samych łukach. Stąd już tylko przyrównanie.

[Elayne]

Odcinek \(\displaystyle{ AC}\) jest średnicą okręgu tzn przechodzi przez środek okręgu. Dowolny kąt wpisany oparty na półokręgu jest kątem prostym - wystarczy zauważyć że kąty \(\displaystyle{ AEB}\) i \(\displaystyle{ BDC}\) są oparte na sąsiadujących łukach które tworzą półokrąg a zatem suma tych kątów równa jest \(\displaystyle{ 90}\) stopniom.