1. Symetralne ramion trójkąta równoramiennego rozwartokątnego dzielą podstawę na trzy odcinki równej długości. Podaj miary kątów tego trójkąta.
2. W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne AD i BE ( punkty D i E leżą odpowiednio na bokach BC i CA ). Podać miarę kąta CAB, jeśli półprosta DE jest dwusieczną kąta ADC.
Symetralne, dwusieczne
-
macik1423
- Użytkownik
- Posty: 875
- Rejestracja: 8 paź 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: R do M
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 234 razy
Symetralne, dwusieczne
1.
Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi \(\displaystyle{ \alpha +2\beta=180^{o}}\)
Trzeba poprowadzić prostą przechodzącą przez punkty CE, będzie ona równoległa do odcinka GF (z twierdzenia Talesa), więc kąt GCE ma miarę \(\displaystyle{ 90^{o}}\), bo odcinek GF leży na symetralnej ramienia. Trójkąt CEA jest równoramienny, zatem kąt DCE ma miarę \(\displaystyle{ \beta}\).
Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi \(\displaystyle{ \alpha +2\beta=180^{o}}\)
Trzeba poprowadzić prostą przechodzącą przez punkty CE, będzie ona równoległa do odcinka GF (z twierdzenia Talesa), więc kąt GCE ma miarę \(\displaystyle{ 90^{o}}\), bo odcinek GF leży na symetralnej ramienia. Trójkąt CEA jest równoramienny, zatem kąt DCE ma miarę \(\displaystyle{ \beta}\).