dowod kąty prostokat

[czekoladamleczna]

punkt E jest środkiem boku BC prostokąta ABCD, w którym AB>BC. Punkt F leży na boku CD tego prostokąta oraz kąt AEF = 90. Udowodnij że kąt BAE = EAF

czy ten dowód jest w pełni poprawny?

[szachimat]

Tak, raz wzięty jest \(\displaystyle{ tg \alpha}\) jako \(\displaystyle{ \frac{sin \alpha }{cos \alpha }}\) i wychodzi tyle samo, co wynik \(\displaystyle{ tg \beta}\), czyli \(\displaystyle{ \alpha = \beta}\).

[AndrzejK]

Jest poprawny, ale można syntetycznie - wystarczy przedłużyć odcinki \(\displaystyle{ EF}\) i \(\displaystyle{ AB}\) do punktu ich przecięcia i wtedy \(\displaystyle{ AE}\) będzie środkową trójkąta równoramiennego, stąd teza. Chyba szybciej i prościej.