Odległość w trójkącie prostokątnym i kwadracie

[Rafal411]

Dany jest trójkąt o bokach 7, 24 i 25. Na najdłuższym boku tego trójkąta zbudowano kwadrat. Oblicz odległość środka kwadratu od najdalszego wierzchołka trójkąta.

Wykonałem rysunek, wyznaczyłem przeciwprostokątną, opisałem okrąg na powstałym czworokącie, zastosowałem zależność między miarą kąta wpisanego a długością cięciwy, odnalazłem kilka kątów o mierze 45 stopni, dostrzegłem podobieństwo trójkątów, pokombinowałem nawet coś z dwusieczną kąta prostego. Wszystko pięknie, gdyby nie beznadziejny wynik, który w końcu wyszedł mi z trygonometrii. Czy to zadanie jest aż tak trudne, czy po prostu ja czegoś nie widzę? Mógłby ktoś podzielić się ze mną wynikiem?

[macik1423]

Może tak: podany trójkąt jest trójkątem prostokątnym, jak się opisze na nim okrąg to widać, że miara kąta CFA= mierze kąta CBA=\(\displaystyle{ \alpha}\).
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{24}{25}}\)
i teraz z twierdzenia cosinusów:
\(\displaystyle{ |FA|^{2}=|CA|^{2}+|CF|^{2}-2\cdot |CA|\cdot |CF|\cdot \cos\alpha}\)

[Rafal411]

Czy kąt w tożsamości nie powinien leżeć naprzeciwko szukanego odcinka?

[macik1423]

Dokładnie tak, coś mi właśnie nie do końca to pasowało. Spróbuje poprawić.

Powinno być:
\(\displaystyle{ |CA|^{2}=|CF|^{2}+|AF|^{2}-2\cdot |CF|\cdot |AF|\cdot \cos\alpha}\)

Do rozwiązania jest równanie kwadratowe.