Równoległobok i jego przekątne.

[mich12]

W równoległoboku EFGH kąt ostry ma miarę \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\), a odległości punktu przecięcia się przekątnych od sąsiednich boków równoległoboku wynoszą \(\displaystyle{ 2\sqrt3 i \frac{3\sqrt3}{2}}\). Oblicz długość dłuższej przekątnej tego równoległoboku.

Wychodzi mi \(\displaystyle{ 4 \sqrt{7}}\), a powinno wyjść \(\displaystyle{ 2\sqrt{27}}\) :/

[Ania221]

a nie \(\displaystyle{ 2\sqrt{37}}\) ?
Jakie Ci wyszły boki?

[mich12]

Mnie wyszły 8 i 4.

[Ania221]

mnie \(\displaystyle{ 8}\) i \(\displaystyle{ 6}\)

[mich12]

Możesz przedstawić tok rozumowania? Byłbym wdzięczny

[Ania221]

\(\displaystyle{ P=ab\sin\alpha=ab \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ P= 2a \cdot 2\sqrt3}\)

\(\displaystyle{ P=2b \cdot \frac{3\sqrt3}{2}}\)

gdzie \(\displaystyle{ h_a=2 \cdot 2\sqrt3}\)

\(\displaystyle{ h_b=2 \cdot \frac{3\sqrt3}{2}}\)