Dwusieczne kątów w trapezie, trójkąt równoram podst 10 cos

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
MrStupid69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 11 lis 2014, o 18:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 13 razy

Dwusieczne kątów w trapezie, trójkąt równoram podst 10 cos

Post autor: MrStupid69 »

1) Dwusieczne kątów wewnętrznych trapezu ABCD przecinają się w punktach K,L ,M ,N (patrz rysunek). Wykaż, że \(\displaystyle{ \left| MN^{2} \right| - \left| KL^{2} \right| = \left[ ML^{2}\right] - \left| KN^{2} \right|}\)
AU
AU
HzesT47x.gif (2.79 KiB) Przejrzano 69 razy
2)Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 10, a cosinus jednego z jego kątów jest równy \(\displaystyle{ - \frac{1}{419}}\). Oblicz pole tego trójkąta.

Z góry dziękuje.
Ostatnio zmieniony 22 mar 2015, o 12:44 przez MrStupid69, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Dwusieczne kątów w trapezie, trójkąt równoram podst 10 cos

Post autor: pyzol »

Kąt \(\displaystyle{ ALD}\) jest kątem prostym, gdyż kąty \(\displaystyle{ BAD}\) i \(\displaystyle{ ADC}\) dają razem \(\displaystyle{ 180^o}\). Dwusieczne dzielą te katy na pół, więc połowy kątów dadzą w sumie \(\displaystyle{ 90^o}\). Podobnie jest z kątem \(\displaystyle{ CNB}\).
Dalej to podejrzewam, że wystarczy pokombinować z Pitagorasami i Talesami
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

Dwusieczne kątów w trapezie, trójkąt równoram podst 10 cos

Post autor: Ania221 »

Nawet nie z Talesami, tyko 2 razy obliczyć dł \(\displaystyle{ KM}\) z Pitagorasa
MrStupid69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 11 lis 2014, o 18:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 13 razy

Dwusieczne kątów w trapezie, trójkąt równoram podst 10 cos

Post autor: MrStupid69 »

Dobra dziękuję za pomoc.
Tylko nadal nurtuje mnie to zadanie z trójkątem.
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Dwusieczne kątów w trapezie, trójkąt równoram podst 10 cos

Post autor: pyzol »

Cosinus jest ujemny, więc mamy do czynienia z trójkątem rozwartokątnym. Dalej twierdzenie osinus i masz policzone ramiona.
ODPOWIEDZ