Kąty wpisane - małe pytanie

asign123 · Post autor: **asign123** » 17 mar 2015, o 17:42

Witam

Czy jeżeli mam w tym samym okręgu dwa kąty wpisane , są oparte co prawda na dwóch cięciwach, które mają te same długości, to czy wtedy te kąty są równe ?

Pozdrawiam

Hydra147 · Post autor: **Hydra147** » 17 mar 2015, o 18:18

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 17 mar 2015, o 21:01

Albo nie.

szachimat · Post autor: **szachimat** » 17 mar 2015, o 23:19

Dlaczego "albo nie"? Również myślę, że tak.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 17 mar 2015, o 23:59

Tak. Kąty środkowe identyczne i oparte na łukach tej samej długości. Jeden jest obrotem drugiego wokół środka okręgu. (Ramiona łukotrójkątów i kąt oraz łuki przystające).

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 mar 2015, o 08:13

szachimat pisze:Dlaczego "albo nie"? Również myślę, że tak.

Kartezjusz pisze:Tak. Kąty środkowe identyczne i oparte na łukach tej samej długości. Jeden jest obrotem drugiego wokół środka okręgu. (Ramiona łukotrójkątów i kąt oraz łuki przystające).

Nie zauważacie, że na jednej cięciwie można oprzeć dwa kąty wpisane.

Zatem na dwóch cięciwach mamy oparte cztery kąty - wszystkie będą jednakowe (proste) gdy cięciwy będą średnicami. W innym przypadku mamy kąty parami równe, a więc możemy wybrać dwa, które równe nie będą.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 18 mar 2015, o 08:28

W sensie miary równe

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 mar 2015, o 08:45

Nie.

Na jednej cięciwie masz dwa kąty - tworzą czworokąt wpisany w okrąg. Zatem ich suma to 180 (bo przeciwległe w czworokącie), a równe są ....(już pisałem kiedy).

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 18 mar 2015, o 08:58

Ale wtedy den przeciwległy kąt jest oparty na łuku dopełniającym do pełnego koła

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 mar 2015, o 09:03

W zadaniu (pierwszy post) chodziło o cięciwy - a nie łuki.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 18 mar 2015, o 09:15

To rzeczywiście

szachimat · Post autor: **szachimat** » 18 mar 2015, o 09:26

Znowu potwierdza się fakt, jak precyzyjny musi być język matematyczny. Nawet, jeżeli autor miał na myśli łuki, a napisał zamiennie cięciwy, to jakże inne jest na to spojrzenie.
piasek101, masz rację (a tak swoją drogą czy uważasz, że treść w zadaniu 385422.htm jest jednoznacznie sformułowana, czy też nie)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 mar 2015, o 09:33

Dla mnie to trójkąt.

Jeśli miało by być na maturze to raczej ze słowem ,,wszystkie" lub ,,trójkąta".

szachimat · Post autor: **szachimat** » 18 mar 2015, o 09:35

Jasne - dziękuję.