1. Kiedyś widziałem coś takiego, i mam pytanie, czy ten wzór jest fałszywy, czy może prawdziwy dla trapezu równoramiennego?
\(\displaystyle{ h= \frac{a-b}{2} \tg \alpha}\)
Gdzie \(\displaystyle{ h}\) jest wysokością, \(\displaystyle{ a>b}\) długościami podstaw oraz \(\displaystyle{ \alpha}\) kątem ostrym tego trapezu.
2. Jeżeli suma kątów przy podstawie w dowolnym trapezie wynosi 90 stopni, to czy długośc odcinka łączącego środki podstaw wynosi \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\)?
Własności trapezu
- jutrvy
- Użytkownik
- Posty: 1202
- Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 239 razy
Własności trapezu
1 jest prawdziwe dla równoramiennych.
Spróbuj udowodnić pierwszą własność.
-- 15 mar 2015, o 20:38 --
Poza tym (pewnie nieświadomie) wyszło Ci coś zupełnie innego, niż chciałeś. Napisałeś:
Jeżeli suma kątów przy podstawie w dowolnym trapezie wynosi 90 stopni, to czy długośc odcinka łączącego środki podstaw wynosi...
Czyli "jakby uzależniasz" (mówię bardzo nieformalnie - tylko intuicyjnie) prawdziwość twierdzenia, które mówi, że w dowolnym trapezie suma kątów przy podstawie wynosi \(\displaystyle{ 90^{\circ}}\) od prawdziwości innego stwierdzenia, które mówi, że długośc odcinka łączącego środki podstaw wynosi... (ileśtam). To może prowadzić do nieporozumień, dlatego staraj się wyrażać precyzyjnie. Rozumiem, że treść punktu 2. powinna brzmieć tak:
Czy prawdą jest, że jeśli w pewnym trapezie suma kątów przy podstawie wynosi \(\displaystyle{ 90^{\circ}}\), to czy długość odcinka łączącego środki podstaw jest równa...(ielśtam)?
Spróbuj udowodnić pierwszą własność.
-- 15 mar 2015, o 20:38 --
Poza tym (pewnie nieświadomie) wyszło Ci coś zupełnie innego, niż chciałeś. Napisałeś:
Jeżeli suma kątów przy podstawie w dowolnym trapezie wynosi 90 stopni, to czy długośc odcinka łączącego środki podstaw wynosi...
Czyli "jakby uzależniasz" (mówię bardzo nieformalnie - tylko intuicyjnie) prawdziwość twierdzenia, które mówi, że w dowolnym trapezie suma kątów przy podstawie wynosi \(\displaystyle{ 90^{\circ}}\) od prawdziwości innego stwierdzenia, które mówi, że długośc odcinka łączącego środki podstaw wynosi... (ileśtam). To może prowadzić do nieporozumień, dlatego staraj się wyrażać precyzyjnie. Rozumiem, że treść punktu 2. powinna brzmieć tak:
Czy prawdą jest, że jeśli w pewnym trapezie suma kątów przy podstawie wynosi \(\displaystyle{ 90^{\circ}}\), to czy długość odcinka łączącego środki podstaw jest równa...(ielśtam)?
Ostatnio zmieniony 15 mar 2015, o 20:47 przez jutrvy, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 132
- Rejestracja: 14 gru 2014, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 7 razy
Własności trapezu
Tak rzeczywiście troszkę się pomyliłem w treści w drugim, staram się pisać precyzyjnie ale jakoś nie dopatrzyłem co napisałem.
Drobna uwaga, odcinek łączący środki to podstaw to niekoniecznie musi być wysokość.
Drobna uwaga, odcinek łączący środki to podstaw to niekoniecznie musi być wysokość.
- jutrvy
- Użytkownik
- Posty: 1202
- Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 239 razy
Własności trapezu
Ok, z tą wysokością, to przegiąłem...
Wskazówka do 2 jest taka. Zauważ, że wtedy ten odcinek jest środkową w trójkącie powstałym przez przedłużenie ramion trapezu w kierunku krótszej podstawy. Zauważ też, że założenie nam gwarantuje, że ten trójkąt jest wtedy prostokątny.
Wskazówka do 2 jest taka. Zauważ, że wtedy ten odcinek jest środkową w trójkącie powstałym przez przedłużenie ramion trapezu w kierunku krótszej podstawy. Zauważ też, że założenie nam gwarantuje, że ten trójkąt jest wtedy prostokątny.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy