Własności trapezu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
a456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 132
Rejestracja: 14 gru 2014, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 7 razy

Własności trapezu

Post autor: a456 »

1. Kiedyś widziałem coś takiego, i mam pytanie, czy ten wzór jest fałszywy, czy może prawdziwy dla trapezu równoramiennego?

\(\displaystyle{ h= \frac{a-b}{2} \tg \alpha}\)

Gdzie \(\displaystyle{ h}\) jest wysokością, \(\displaystyle{ a>b}\) długościami podstaw oraz \(\displaystyle{ \alpha}\) kątem ostrym tego trapezu.

2. Jeżeli suma kątów przy podstawie w dowolnym trapezie wynosi 90 stopni, to czy długośc odcinka łączącego środki podstaw wynosi \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\)?
Awatar użytkownika
jutrvy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1202
Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 239 razy

Własności trapezu

Post autor: jutrvy »

1 jest prawdziwe dla równoramiennych.

Spróbuj udowodnić pierwszą własność.

-- 15 mar 2015, o 20:38 --

Poza tym (pewnie nieświadomie) wyszło Ci coś zupełnie innego, niż chciałeś. Napisałeś:

Jeżeli suma kątów przy podstawie w dowolnym trapezie wynosi 90 stopni, to czy długośc odcinka łączącego środki podstaw wynosi...

Czyli "jakby uzależniasz" (mówię bardzo nieformalnie - tylko intuicyjnie) prawdziwość twierdzenia, które mówi, że w dowolnym trapezie suma kątów przy podstawie wynosi \(\displaystyle{ 90^{\circ}}\) od prawdziwości innego stwierdzenia, które mówi, że długośc odcinka łączącego środki podstaw wynosi... (ileśtam). To może prowadzić do nieporozumień, dlatego staraj się wyrażać precyzyjnie. Rozumiem, że treść punktu 2. powinna brzmieć tak:

Czy prawdą jest, że jeśli w pewnym trapezie suma kątów przy podstawie wynosi \(\displaystyle{ 90^{\circ}}\), to czy długość odcinka łączącego środki podstaw jest równa...(ielśtam)?
Ostatnio zmieniony 15 mar 2015, o 20:47 przez jutrvy, łącznie zmieniany 1 raz.
a456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 132
Rejestracja: 14 gru 2014, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 7 razy

Własności trapezu

Post autor: a456 »

Tak rzeczywiście troszkę się pomyliłem w treści w drugim, staram się pisać precyzyjnie ale jakoś nie dopatrzyłem co napisałem.

Drobna uwaga, odcinek łączący środki to podstaw to niekoniecznie musi być wysokość.
Awatar użytkownika
jutrvy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1202
Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 239 razy

Własności trapezu

Post autor: jutrvy »

Ok, z tą wysokością, to przegiąłem...

Wskazówka do 2 jest taka. Zauważ, że wtedy ten odcinek jest środkową w trójkącie powstałym przez przedłużenie ramion trapezu w kierunku krótszej podstawy. Zauważ też, że założenie nam gwarantuje, że ten trójkąt jest wtedy prostokątny.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Własności trapezu

Post autor: Kartezjusz »

A czy przypadkiem tak nie jest dla każdego trapezu?
Awatar użytkownika
jutrvy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1202
Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 239 razy

Własności trapezu

Post autor: jutrvy »

Wskazówka, pomagająca odpowiedzieć na pytanie
ODPOWIEDZ