Trapez prostokatny

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
DanielMat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 1 gru 2013, o 23:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przemyśl
Podziękował: 23 razy

Trapez prostokatny

Post autor: DanielMat »

Witam. Ostatnio miałem zadanie do rozwiązania którego treść brzmiała mniej więcej tak: W trapez prostokątny którego najkrótszy odcinek równy jest \(\displaystyle{ 1,5r}\) wpisano okrąg o promieniu \(\displaystyle{ r}\). Oblicz pole trapezu. Nie wiedziałem jak to zrobić. Czy ktoś mógłby mi podać jakieś wskazówki? Dziękuje bardzo za pomoc.
Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Trapez prostokatny

Post autor: Zahion »

Zauważ, że najkrótszym odcinkiem będzie górna podstawa. Wysokość tego trapezu to \(\displaystyle{ 2 r}\), jest zarówno jednym z boków naszego trapezu. Górna podstawa wynosi \(\displaystyle{ 1,5 r}\). Niech \(\displaystyle{ x}\) oznacza długość dolnej podstawy, a \(\displaystyle{ y}\) oznacza długość ostatniego boku trapezu. Teraz poprowadz wysokość w tym trapezie. Powstanie nam tam trójkąt prostokątny. Zapisz dolną podstawę jako \(\displaystyle{ 1,5 r + z}\), gdzie \(\displaystyle{ z}\) jest podstawą naszego trójkąta prostokątnego. Teraz wystarczy twierdzenie Pitagorasa w owym trójkącie oraz warunek wpisywalności okręgu w czworokąt. Dwa równaniea dwie niewiadome.
DanielMat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 1 gru 2013, o 23:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przemyśl
Podziękował: 23 razy

Trapez prostokatny

Post autor: DanielMat »

Wlasnie tak samo pomyślałem i robiłem dokładnie to co napisałeś wczoraj i nie wyszło mi. Teraz spróbuje to w domu zapisać, jak napotkam problem napisze. Na razie dziękuje.-- 14 mar 2015, o 21:48 --Wyszło wszystko. Takie proste, wszystko wina zmęczenia. Dziękuje.
ODPOWIEDZ