zadania z rombem i kołem

[Neofp]

zad 1.
Stosunek długości przekątnych rombu wynosi 3:4. Oblicz stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb.

zad 2.
Dłuższa przekątna rombu ma długość d, a kąt ostry rombu ma miarę 60°. Oblicz stosunek pola koła wpisanego w romb do pola tego rombu.

zad 3.
W wycinek koła o promieniu R wpisano okrąg o promieniu R/3, oblicz pole tego wycinka koła.

Każde zadanie jest ważne - nie musisz tego pisać w temacie, a że akurat pisałam odp. to wyjątkowo wyciagnęłam go z kosza, następnym razem nie będę przymykać oka
Lady Tilly

[Lady Tilly]

AU

ff9b9f8f9ee0828amed.jpg (27.38 KiB) Przejrzano 124 razy

\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}xy}\) lecz również \(\displaystyle{ P=2ar}\) pole rombu
\(\displaystyle{ \frac{x}{y}=\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{3}{4}y}\)
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}y)^{2}+(\frac{3}{8}y)^{2}=a^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{5}{8}y}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{3}{8}y^{2}=\frac{10}{8}yr}\)
\(\displaystyle{ 0,3y=r}\)
pole koła to \(\displaystyle{ {\pi}r^{2}}\)

[Neofp]

Czy mógłbym prosić o rozwiązanie 3 zadania ?

[Lorek]

I mamy trójkąt prostokątny, z którego otrzymujemy
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{\frac{r}{3}}{\frac{2r}{3}}=\frac{1}{2}\Rightarrow =30^\circ}\)
czyli kąt wycinka to \(\displaystyle{ 60^\circ}\) i teraz ze wzoru na pole wycinka.