Oblicz promień okręgu, miary kątów czworokąta i trój

[Odin]

Witam wszystkich, mam pewną sprawę, a mianowicie prośbę. Zadano mi 3 zadania do zrobienia i sęk w tym, iż ich kompletnie nie rozumiem. Nie miałam nigdy zadań związanych z stosunkiem okręgu. Tak więc byłabym naprawdę bardzo wdzięczna, jak ktoś pomógł mi z nimi, najlepiej w jak najprostrzy sposób...

1) W okręgu poprowadzono średnicę AB i równoległą do niej cięciwę DC. AC-12cm, AD-5cm. Oblicz promień okręgu. (To zadanie jeszcze bym była w stanie zrobić, ale ktoś musiał by mnie naprowadzić )

2) Punkty A,B,C,D należące do okręgu dzielą go na łuki, których długości pozostają w stosunku 3:6:5:4. Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta ABCD.

3) Okrąg podzielono na 3 części w stosunku 5:6:7 i przez punkty podziału poprowadzono styczne. Styczne przecięły się w trzech punktach, które są wierzchołkami trójkąta. Oblicz miary kąta tego trójkąta.

[wb]

2.
Proporcje w jakich znajdują się łuki przenoszą się na kąty środkowe wyznaczone przez środek okręgu i punkty A, B, C, D.
Zatem:
\(\displaystyle{ 3\alpha+6\alpha+5\alpha+4\alpha=360^0 \\ 18\alpha=360^0 \\ =20^0}\)

Wspomniane kąty środkowe mają zatem miary:
\(\displaystyle{ 3\alpha=60^0 \\ 6\alpha=120^0 \\ 5\alpha=100^0 \\ 4\alpha=80^0}\)

Katy wewnętrzne czworokąta ABCD są kątami wpisanymi w ten okrąg.
Wówczas:
- kąt przy wierzchołku A jest oparty nałuku BCD; na tym samym łuku oparty jest kąt srodkowy BOD (O - środek okręgu), który ma łącznie 120°+100°=220°, zatem kąt przy wierzchołku A jest dwa razy mniejszy, więc ma 220°:2=110°,

- pozostałe kąty - analogicznie.

[setch]

3.


\(\displaystyle{ 5\alpha+6\alpha+7\alpha=360^{\circ}\\
=20^{\circ}\\
|\angle CAB|=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-7 =40\\
|\angle ACB|=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-6 =60\\
|\angle ABC|=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-5 =80}\)

[Odin]

Dziękuję bardzo za pomoc !