W trójkącie o bokach długości \(\displaystyle{ 3; 3,5; 4,4}\) na najdłuższym boku znajduje się punkt równoodległy od dwóch pozostałych boków. Wyznacz długości odcinków na jakie dzieli ten punkt najdłuższy bok trójkąta.
Z góry dzięki za pomoc
Charakterystyczny trójkąt
-
Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy
Charakterystyczny trójkąt
Skoro ten punkt jest równoodległy od boków to znaczy, że leży na dwusiecznej. Wtedy możesz skorzystać z twierdzenia o dwusiecznej:
\(\displaystyle{ \frac{x}{y}=\frac{3}{3,5} \wedge x+y=4,4}\).
Stąd już łatwo z metody podstawiania rozwiązać układ, z którego wychodzi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\frac{132}{65} \\ y=\frac{154}{65} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{y}=\frac{3}{3,5} \wedge x+y=4,4}\).
Stąd już łatwo z metody podstawiania rozwiązać układ, z którego wychodzi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\frac{132}{65} \\ y=\frac{154}{65} \end{cases}}\)