Oblicz boki równoległoboku mając obwód,przekątną i kąt.

BelAir · Post autor: **BelAir** » 3 mar 2015, o 18:05

W równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) o obwodzie \(\displaystyle{ 22}\) kąt ostry jest równy \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\) a krótsza przekątna \(\displaystyle{ d=7}\). Oblicz długości boków \(\displaystyle{ a \ i \ b}\).
Z zastosowaniem twierdzenia sinusów i/lub cosinusów.

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 3 mar 2015, o 18:10

Obwód ma \(\displaystyle{ 22}\). Równoległobok składa się z dwóch par boków o równej długości więc:

\(\displaystyle{ 2x+2y=22 \Leftrightarrow x+y=11}\)

Teraz tw. cosinusów:

\(\displaystyle{ 7^{2}= x^{2}+\left( 11-x\right)^{2} - 2 x\left( 11-x\right) \cos 60^{\circ}}\)

BelAir · Post autor: **BelAir** » 3 mar 2015, o 18:16

Wyszła mi z tego delta \(\displaystyle{ 1072}\), która się nie pierwiastkuje. Czyżbym coś źle wymnożył?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 3 mar 2015, o 18:19

Z pewnością źle policzyłeś. Pierwiastki są ładne.

BelAir · Post autor: **BelAir** » 3 mar 2015, o 18:26

Teraz wyszło. Dziękuję.