W trapezie prostokątnym jedno z ramion ma długość \(\displaystyle{ 2\sqrt{6}}\) i jest nachylone do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 15}\). W ten trapez wpisano okrąg. Oblicz promień okręgu i pole trapezu.
Całkiem nie mam pomysłu na to zadanie. Od czego zacząć? Proszę o jakąś wskazówkę.
Okrąg wpisany w trapez prostokątny.
-
Pinionrzek
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bonn
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 63 razy
Okrąg wpisany w trapez prostokątny.
Niech \(\displaystyle{ h}\) będzie wysokością tego trapezu. Jest to również średnica okręgu wpisanego w ten trapez. Zauważ, że \(\displaystyle{ h=2 \sqrt{6}sin15}\). Gdy już będziesz miała wysokość, wyliczenie podstaw nie powinno być problemem.
-
szachimat
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Okrąg wpisany w trapez prostokątny.
\(\displaystyle{ c=2 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ sin15 ^{0}= \frac{h}{c} \Rightarrow h=2r=c \cdot sin15 ^{0}}\)
Z tw. o czworokącie opisanym na okręgu we wzorze na pole wpisujemy zamiast "\(\displaystyle{ a+b}\)" sumę "\(\displaystyle{ c+h}\)"
\(\displaystyle{ sin15 ^{0}= \frac{h}{c} \Rightarrow h=2r=c \cdot sin15 ^{0}}\)
Z tw. o czworokącie opisanym na okręgu we wzorze na pole wpisujemy zamiast "\(\displaystyle{ a+b}\)" sumę "\(\displaystyle{ c+h}\)"