Nie wiem gdzie mam błąd.
Długość jednego z boków trójkąta jest równa 6 cm, a cosinus kąta leżącego przy tym boku wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt, jeżeli promień okręgu na nim opisanego jest równy 9cm.
Domyśliłam się, że kąt o którym jest mowa jest mniejszy od 90, bo jego cosinus jest dodatni.
Obliczyłam sinus: \(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{2}{3}\sqrt{2}}\)
Wstawiłam do tw. sinusów by wyliczyć bok naprzeciwko kąta (bok ten oznaczony mam jako |CB|)
\(\displaystyle{ \frac{|CB|}{\frac{2}{3}\sqrt{2}}=2*9}\)
\(\displaystyle{ |CB|=12\sqrt{2}}\)
Wyliczyłam 3 bok (mój |AC|)
\(\displaystyle{ 288=36+|AC|^{2}-12|AC|*\frac{1}{3}}\)
Po wyliczeniu delty wyszło mi:
\(\displaystyle{ AC=18}\)
wybrałam dwa wzory na pole trójkąta:
\(\displaystyle{ \frac{16*6*12\sqrt{2}}{4*9}= \frac{1}{2}r(22+12\sqrt{2})}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{48\sqrt{2}(11-6\sqrt{2})}{49}}\)
w odpowiedziach mam \(\displaystyle{ r=6(\sqrt{2}-1)}\)
