Okręgi wpisane w okrąg.

[vdrake6]

Witam, od pewno czasu zainteresowałem się dość złożonym problemem, a mianowicie:

"Ile okręgów o promieniu r zmieści się w okrąg o promieniu R, gdzie r < R".

Pomysłem naiwnym, jak się przekonałem już wcześniej, kiedy rozważałem problem dla pewnego typu prostokątów i kwadratów, okazało się sprowadzenie problemu do kwestii pola.

A więc otrzymuję względnie prosty wzór:

\(\displaystyle{ n = \lfloor \frac{ \pi R^2 }{ \pi r^2 } \rfloor = \lfloor (\frac{R}{r})^2 \rfloor}\)

Okazuje się, że wyniki poprawne są tylko dla niewielkiej ilości konfiguracji danych, gdyż jak podejrzewam, wzór ten pokazuje ile takich okręgów może się zmieścić do tego większego, jeżeli będziemy mieli możliwość je dowolnie rozcinać i upychać. Podejrzewam, że problem można rozwiązać algorytmicznie, lecz interesowałyby mnie wzory przybliżone (jeżeli takie w ogóle istnieją).

Prosiłbym o jakieś sugestie lub opisanie ewentualnych własnych doświadczeń z przedstawionym problemem.
Dziękuję z góry i pozdrawiam.

[Medea 2]

Problem do najłatwiejszych nie należy, przykładowo optymalność pakowania pięciu kół w większe koło udowodniono w drugiej połowie ubiegłego wieku! Poczytaj więcej , jest co.