Kwadrat:)

[link.mk]

Witam dzisiaj mam kolejne zadanko:). Bardzo proszę o pomoc bo jutro mam sprawdzian z tego:).

W kwadrat o boku długości a wpisano drugi kwadrat tak, ze jego boki tworzą z bokami danego kwadratu kąty odpowiednio 30 i 60 stopni. Oblicz pole kwadratu wpisanego.

Pozdrawiam:)

[mat1989]

powstaną Ci odcinki o długości \(\displaystyle{ \frac{1}{3}a}\) i \(\displaystyle{ \frac{2}{3}a}\)
bok kwadratu wpisanego obliczysz z Pitagorasa....

[soku11]

Oj chyba sie mylisz:
... 02d7c.html


I obliczenia:
\(\displaystyle{ tg30^{\circ}=\frac{x}{a-x}\\
\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{x}{a-x}\\
3x=\sqrt{3}(a-x)\\
3x=\sqrt{3}a-\sqrt{3}x\\
3x+\sqrt{3}x=\sqrt{3}a\\
x(3+\sqrt{3})=\sqrt{3}a\\
x=\frac{\sqrt{3}a}{3+\sqrt{3}}\\
x=\frac{\sqrt{3}a(3-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})}\\
x=\frac{3\sqrt{3}a-3a}{9-3}\\
x=\frac{3a(\sqrt{3}-1)}{6}=\frac{a(\sqrt{3}-1)}{2}\\
\\
sin30^{\circ}=\frac{x}{b}\\
b=2x\\
b=a(\sqrt{3}-1)\\
P_k=b^{2}=[a(\sqrt{3}-1)]^{2}=a^{2}(4-2\sqrt{3})=2a^{2}(2-\sqrt{3})\\}\)

POZDRO

[mat1989]

soku11, mógłbyś napisać gdzie?

[soku11]

No napisalem przeciez pelne obliczenia.... Zreszta wytlumacz skad wziales to 1/3 i 2/3?? Moje fragmenty sie nazywaja x i a-x i sa odpowiednio rowne:
\(\displaystyle{ x=\frac{a(\sqrt{3}-1)}{2}\ \ \ \frac{1}{3}a\\
a-x=a-\frac{a(\sqrt{3}-1)}{2}=\frac{2a-a\sqrt{3}+a}{2}=\frac{3a-a\sqrt{3}}{2}
=\frac{a(3-\sqrt{3})}{2}\ \ \ \frac{2}{3}a}\)

POZDRO