Czworokąt w trójkące.

madmathman · Post autor: **madmathman** » 21 lut 2015, o 11:54

Przez punkt \(\displaystyle{ E}\) w którym przecinaja sie dwusieczne katów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) trójkata \(\displaystyle{ ABC}\), prowadzimy równoległą do boku \(\displaystyle{ AB}\). Równoległa ta przecina proste \(\displaystyle{ AC}\), \(\displaystyle{ BC}\) w punktach \(\displaystyle{ F}\) i \(\displaystyle{ G}\). Wykazać, że w czworokąt \(\displaystyle{ ABFG}\) nie można wpisać okręgu.

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 21 lut 2015, o 12:33

W czworokąt można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych jego boków są równe.

madmathman · Post autor: **madmathman** » 21 lut 2015, o 12:36

No ale to było zacytowanie twierdzenia czy wskazówka? Ja poproszę o szkic rozwiązania

timon92 · Post autor: **timon92** » 21 lut 2015, o 13:04

zastanów się, gdzie leżałby środek tego okręgu (gdyby dało się go wpisać) i czy mógłby tam leżeć

madmathman · Post autor: **madmathman** » 21 lut 2015, o 14:18

Fakt. Z tym co sugerujesz zadanie staje się trywiałem. Za bardzo skupiłem się na wzorze jaki podał kolega wyżej.