pole trapezu

[strefa61]

Trapez wpisanyw okrag o \(\displaystyle{ r=\sqrt{10}}\), \(\displaystyle{ AB||CD}\) ,\(\displaystyle{ |BD|=6}\) oraz \(\displaystyle{ |AD|=4\sqrt{2}}\) i mamy obliczyć pole
przysuje trójkąt rownoramienny o ramieniu trapezu jako podstawie i dwóch ramionach czyli promieniach bo trzeci wierzchołek jest w środku. Licze z tw. cosinusów cosinus tego kąta:
\(\displaystyle{ (4\sqrt{2})^2=10+10-20\cos{2\alpha}}\) 2alfa bo kąt miedzy przekątną a podstawą jest równy jego połowie czyli alfa.
\(\displaystyle{ \cos{2\alpha}=2/5 \Rightarrow \cos{\alpha}=\frac{\sqrt{5}}{5}}\)
teraz z tw.cos licze podstawy bo kąty między przekątnymi a nimi są te same (alfa) oraz tworzą trójkąt z ramieniem trapezu:
\(\displaystyle{ (4\sqrt{2})^2=a^2+36-12a\frac{\sqrt{5}}{5}}\)
\(\displaystyle{ a^2-12\frac{\sqrt{5}}{5}a+4=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=\frac{720-400}{25}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\frac{8\sqrt{5}}{5}}\)
no więc \(\displaystyle{ a_1=2\sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ a_2=b=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\)
i teraz jak próbuje policzyć wysokość to wychodzi dłuższa niż średnica:
\(\displaystyle{ h^2=c^2-(\frac{a-b}{2})^2}\),
\(\displaystyle{ c=4\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}=\frac{2\sqrt{5}-\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2}=\frac{8}{10}\sqrt{5}}\)
i gdize tam jest błąd?? wychodzi
\(\displaystyle{ h=\sqrt{28,8}}\)-- 12 lut 2015, o 21:59 --aaa, pomylilem, to wcale nie wychodzi więcej niż srednica, wszystko w porządku

[piasek101]

W cosinusach (na początku) coś Ci nie wyszło (wg mnie).

[edit] Ale cosinusa alfa masz ok.