Przedłuż odcinek i radź sobie sam

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
mac18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 316
Rejestracja: 3 wrz 2013, o 19:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 23 razy

Przedłuż odcinek i radź sobie sam

Post autor: mac18 »

W okrąg wpisano trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) , w którym \(\displaystyle{ |∡A | = 50°}\) (stopni) i \(\displaystyle{ |∡B | = 70°}\)(stopni). Przez wierzchołek kąta \(\displaystyle{ C}\) poprowadzono styczną do okręgu, przecinającą przedłużenie boku \(\displaystyle{ AB}\) w punkcie \(\displaystyle{ D}\) . Oblicz miary kątów trójkąta \(\displaystyle{ BCD}\).

Zadanie zrobiłem, ale po czterech podejściach. Okazało się, że przedłużałem \(\displaystyle{ AB}\) w "złą" stronę. Dopiero gdy spróbowałem przedłużyć od wierzchołka \(\displaystyle{ B}\), wyszło bez problemu.

Moje pytanie brzmi, co determinuje, w którą stronę mam przedłużyć odcinek ? Czy w poleceniu jest coś co na to wskazuje ?
*Pewnie czegoś nie zauważałem.
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Przedłuż odcinek i radź sobie sam

Post autor: szachimat »

Spróbuj to sobie wyobrazić na podstawie okręgu umieszczonego w układzie współrzędnych o środku w początku układu (tak mi będzie łatwiej opisowo wytłumaczyć). Niech odcinek \(\displaystyle{ AB}\) będzie równoległy do osi \(\displaystyle{ OX}\).
Gdyby kąty przy wierzchołkach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) były takie same, to trójkąt byłby równoramienny, a jego wierzchołek \(\displaystyle{ C}\) leżałby na osi \(\displaystyle{ OY}\). Wtedy styczna byłaby równoległa do odcinka \(\displaystyle{ AB}\).
Gdy wierzchołek \(\displaystyle{ C}\) przesuniemy trochę w prawo, to kąt przy \(\displaystyle{ A}\) będzie mniejszy niż kąt przy \(\displaystyle{ B}\) (tak jak w treści zadania). Wówczas styczna będzie linią malejącą, a zatem żeby przecięła się z przedłużeniem \(\displaystyle{ AB}\), musimy odcinek przedłużać w prawo. I odwrotnie.
Ostatnio zmieniony 14 lut 2015, o 15:20 przez Ponewor, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
ODPOWIEDZ