Oblicz pole rombu mając dany obwód i różnice dł. prze

sarenka · Post autor: **sarenka** » 29 cze 2004, o 00:01

Obwód rombu równy jest 1 m., a różnica miedzy przekątnymi wynosi 1 dm. Obliczyć pole rombu.

Korzystam z twierdzenia Pitagorasa, że

\(\displaystyle{ a^2=\frac{1+d}{2}^2+(\frac{1}{2}d)^2}\)

ale coś mi nie wychodzi...

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 29 cze 2004, o 00:13

No bo sie pomyliłaś :] powinno być:

\(\displaystyle{ a^2=(\frac{d}{2})^2+(\frac{d+1}{2})^2}\)

Masz a=2,5 i spokojnie wyliczasz d.

Wzór na pole rombu znasz

Mmmkm · Post autor: **Mmmkm** » 29 cze 2004, o 00:20

A wynik, jesli się nie walnąłem, to 600 cm2.

_pustynia_ · Post autor: **_pustynia_** » 29 cze 2004, o 08:08

Tia... podstawiam za a \(\displaystyle{ \frac{5}{2}}\), bo licze w dm; i mi wychodzi d1=-4 d2=3... i się nie zgadza

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 29 cze 2004, o 08:56

\(\displaystyle{ a^2=\frac{d^2}{4}+\frac{d^2+2d+1}{4} |\cdot 4}\)

\(\displaystyle{ 4a^2=2d^2+2d+1}\)

Podstawiamy a=2,5 i mamy a2=6,25

25=2d2+2d+1
d2+d-12=0

Teraz liczysz delte (wychodzi 49), a potem d.

No dalej już nie muszę pisać ??

Wiesz, że \(\displaystyle{ d=\frac{-1+7}{2}\wedge d=\frac{-1-7}{2}}\)
Drugi odpada, bo jest ujemny, więc jedyne d to 3, a jako, że to jest to krótsza przekątna, dlatego przekątne mają d1=3 i d2=4, a dalej to pestka :]

Się tak spisałem i dopiero teraz zauwazyłem twój błąd.

Wyszło Ci -4 i 3, ale to są długości tylko jednej przekątnej, jako ze przekątna nie może mieć mniej jak 0 to zostaje tylko wynik 3 i to jest długość d1, a d2 musisz policzyć z tego: d2=d1+1.

sarenka · Post autor: **sarenka** » 29 cze 2004, o 09:18

Bóg zapłać Nie ma to jak wziąć do równania minusową przekątną :-/

iza · Post autor: **iza** » 29 cze 2004, o 18:38

Zlodiej pisze: d2+d-12=0

Teraz liczysz delte (wychodzi 49)

Po co zaraz deltę?
d2+d-12=0
d(d+1)=12
Sprawdźmy, dla liczb całkowitych (dwie kolejne dają iloczyn 12): pasuje 3 i 4 - hura!

m@jor · Post autor: **m@jor** » 29 cze 2004, o 18:55

A czemu zakładasz, że mają być całkowite ?

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 29 cze 2004, o 19:02

No właśnie :] nie mogą być - ułamki już wchodzą w rozwiązanie

iza · Post autor: **iza** » 29 cze 2004, o 19:03

Nie zakładam.
Napisałam: sprawdźmy i sprawdzam.
Jakby nie wyszło, to oczywiście obliczyłabym deltę.

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 29 cze 2004, o 19:09

Ale mogłybyć 2 rozwiązania :], a omijając deltę mogłabyś drugiego nie znaleźć. :]

iza · Post autor: **iza** » 29 cze 2004, o 19:12

Zlodiej pisze:
a omijając deltę mogłabyś drugiego nie znaleźć.

No niestety, istnieje takie ryzyko.

Gość · Post autor: **Gość** » 30 cze 2004, o 14:26

Te zlodziej pomyliłeś to d1=2,5; d2=3,5.
Teraz może będzie jaśniej.

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 30 cze 2004, o 16:03

Anonymous pisze: Te zlodziej pomyliłeś to d1=2,5; d2=3,5.
Teraz może będzie jaśniej.

Zie Złodziej tylko Zlodiej

No i gdzie się pomyliłem ??:), przecież wynik to 3 i 4, a nie 2,5 i 3,5 :]