Obliczanie pola

[Arbalester]

Jak obliczyć pole, gdy podane są dwa boki \(\displaystyle{ 4 \ i \ 6}\) a kąt między nimi wynosi \(\displaystyle{ 135}\)?

[Lbubsazob]

Równoległobok: \(\displaystyle{ P=ab\sin\alpha}\).

Trójkąt: \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ab\sin\alpha}\).

[Arbalester]

Równoległobok: \(\displaystyle{ P=ab\sin\alpha}\).

Trójkąt: \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ab\sin\alpha}\).

Zapomniałam napisać, że to trójkąt I jak policzyć sinus tego kąta?

[Lbubsazob]

Jak nie ma tego w tablicach, to możesz zauważyć, że \(\displaystyle{ \sin 135^\circ=\sin \left( 90^\circ+45^\circ\right)}\) i teraz skorzystaj ze wzoru na sinus sumy:
\(\displaystyle{ \sin\left( a+b\right)=\sin a \cos b+\cos a \sin b}\).

[Arbalester]

Jak nie ma tego w tablicach, to możesz zauważyć, że \(\displaystyle{ \sin 135^\circ=\sin \left( 90^\circ+45^\circ\right)}\) i teraz skorzystaj ze wzoru na sinus sumy:
\(\displaystyle{ \sin\left( a+b\right)=\sin a \cos b+\cos a \sin b}\).

Czyli muszę wziąć z tabeli \(\displaystyle{ \sin \ i \ cos 45^\circ oraz \sin \ i \ \cos 90^\circ}\) i podstawić do wzoru na sinus sumy?

[Lbubsazob]

Zgadza się.

[Arbalester]

Zgadza się.

Czyli \(\displaystyle{ \sin\left( a+b\right)=\sin a \cos b+\cos a \sin b = 1 \cdot 0 + \frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} = 1 + 1 = 2}\) ?

[Lbubsazob]

Nie. Czy sinus z czegokolwiek może być równy \(\displaystyle{ 2}\)?

Podstaw jeszcze raz do wzoru: \(\displaystyle{ \sin 90^\circ \cos 45^\circ+\cos 90^\circ\sin 45^\circ=\ldots}\)?

[Arbalester]

Nie. Czy sinus z czegokolwiek może być równy \(\displaystyle{ 2}\)?

Podstaw jeszcze raz do wzoru: \(\displaystyle{ \sin 90^\circ \cos 45^\circ+\cos 90^\circ\sin 45^\circ=\ldots}\)?

Teraz wyszło. Dziękuję