Kąty wielokąta

[karysia]

Mam ogromny problem z tym zadaniem, kompletnie nie wiem skąd biorą się takie miary.

Dany jest \(\displaystyle{ 18}\)-kąt foremny \(\displaystyle{ A_1, \ A_2, \ \ldots, \ A_18}\). Jaka jest miara kąta:
a) \(\displaystyle{ A_1 A_9 A_{12}}\)
b) \(\displaystyle{ A_1 A_9 A_8}\)
c) \(\displaystyle{ A_1 A_4 A_8}\)?

[jarek4700]

To nie jest pytanie typu abc tylko do każdego punktu trzeba dać odpowiedź.

Miarę kąta o jaki pytają najlepiej policzyć na podstawie twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym opartym na jednym łuku.

Np w a) masz łuk pomiędzy wierzchołkami \(\displaystyle{ A_{1}}\) i \(\displaystyle{ A_{12}}\) Zakładając że wierzchołki są po kolei ponumerowane, to kąt środkowy oparty na tym łuku ma miarę \(\displaystyle{ \frac{18-12+1}{18}\cdot 360 = 140}\) stopni.
Czyli kąt o który pytają ma 70 stopni.

Ogólnie to jak widzisz nie ma znaczenia gdzie jest wierzchołek kąta (środkowy wierzchołek w każdym przykładzie). Tylko trzeba dobrze określić z której strony leży łuk - ma być naprzeciwko tego wierzchołka.

[karysia]

Dziękuję za odpowiedź.

Znalazłam właśnie odpowiedzi i w podpunkcie a) i b) odpowiedź to \(\displaystyle{ 70}\) stopni, natomiast w c to \(\displaystyle{ 110}\).