Okręgi przecinające się
-
- Użytkownik
- Posty: 132
- Rejestracja: 14 gru 2014, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 7 razy
Okręgi przecinające się
Dwa okręgi przecinają się w punktach \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\). Przez punkt \(\displaystyle{ C}\) poprowadzono sieczną tych okręgów, która przecięła jeden okrąg w punkcie \(\displaystyle{ A}\), oraz drugi w punkcie \(\displaystyle{ B}\). Dowieść, że miara kąta \(\displaystyle{ ADB}\) jest stała - nie zależy od sposobu poprowadzenia siecznej przez punkt \(\displaystyle{ C}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 1591
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 246 razy
Okręgi przecinające się
zarówno miara kąta \(\displaystyle{ CAD}\) jak i \(\displaystyle{ CBD}\) są stałe co wynika z tego, że są to kąty wpisane oparte na stałym łuku. Wiedząc, że przez punkty \(\displaystyle{ ACB}\) przechodzi prosta mamy wniosek, że istnieje trójkąt \(\displaystyle{ ABD}\), a skoro dwa jego kąty mają stałą miarę, trzeci też musi taką mieć.