Planimteria-trapez

[wroblewski]

Rozwiązuje te zadanie cały dzień i wychodzi mi zły wynik prosze o pomoc oto treść zadania:Punkt styczności okręgu o promieniu r wpisanego w trapez równoramienny dzieli ramię trapezu w stosunku 1:2. Oblicz promien okregu opisanego na tym trapezie. Za pomoc w rozwiązaniu zadania z góry dziekuje.

[wb]

x - długość ramienia od wierzchołka podstawy górnej do punktu styczności,
2x - reszta tego ramienia,

Połącz środek okręgu wpisanego z punktami styczności w np. prawej połowie trapezu oraz z wierzchołkami trapezu. Otrzymasz dwie pary przystających trójkątów. Z przystawania wynika bezpośrednio, że podstawa górna ma długość 2x, zaś podstawa dolna 4x.

Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (2r)^2+x^2=(3x)^2 x=\frac{\sqrt2}{2}r}\)

By obliczyć długość promienia okręgu opisanego na tym trapezie, narysuj ten promień łącząc środek z wierzchołkami trapezu. Otrzymasz dwa trójkąty równoramienne, których jedną z wysokości np. tego dolnego jest h, zaś górnego - 2r-h.

Stosując dwukrotnie tw. Pitagorasa otrzymasz układ równań:

\(\displaystyle{ h^2+(2x)^2=R^2 \\ (2r-h)^2+x^2=R^2}\)

Wstaw do niego za x policzoną wcześniej wartość i oblicz najpierw h.

Wychodzi
\(\displaystyle{ h=\frac{5}{8}r}\)

Nastepnie
\(\displaystyle{ R=\frac{3\sqrt{17}}{8}}\)

[wroblewski]

Uratowałeś mi zycie dziekuje ja cały dzien nadtym myslałem jeszcze raz dziekuje.