Obwód prostokąta, a pole

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
miguell
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 4 maja 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Obwód prostokąta, a pole

Post autor: miguell »

Zadanie z pamięci, ale na 99% wszystko zostało zawarte.

Czy jeśli obwód prostokąta wynosi 1m, to czy jego pole może być mniejsze niż \(\displaystyle{ 1cm^{2}}\) ?

bardzo proszę o pomoc
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

Obwód prostokąta, a pole

Post autor: soku11 »

\(\displaystyle{ a,b\ -\ boki\\
2a+2b=100cm\\
a+b=50cm\\
a=50-b\\
\\
P=a\cdot b=(50-b)b=-b^{2}+50b\\
-b^{2}+50b=1\\
-b^{2}+50b-1=0\\
\Delta=2504\ \ >0\\}\)


Czyli istnieja takie boki.

P.S. Zdaje mi sie ze predzej tresc byla z polem, np czy moze byc wieksze niz cos (uzycie wierzcholka)

POZDRO
miguell
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 4 maja 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Obwód prostokąta, a pole

Post autor: miguell »

tak,tylko zapomniałem dodać: jak to zrobić bez znajomości funkcji kwadratowej?
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

Obwód prostokąta, a pole

Post autor: soku11 »

Eeee.... Mozesz chyba tylko strzelacc bo inego wyjscia to ja nie widze :/ POZDRO
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

Obwód prostokąta, a pole

Post autor: mat1989 »

jeśli dwa przeciwległe boki maksymalnie zmniejszamy to pole i tak dąży do 0.
ODPOWIEDZ