część zakreślonych kwadratów

[krupowies2]

kwadrat \(\displaystyle{ ABCD}\) podzielono na 9 kwadratów o długościach\(\displaystyle{ j}\) i ponumerowano kolumny od lewej \(\displaystyle{ 1,2,3}\) oraz wiersze od góry \(\displaystyle{ a, b, c}\). Napisano koło o środku w \(\displaystyle{ A}\) i długości promienia \(\displaystyle{ 3j}\). Pole kwadratu ograniczone przez okrąg jest zacieniowany.
W jakiej części kwadraty \(\displaystyle{ 1a, 2a, 3a, 3b, 3c}\) są zacieniowane?

[Medea 2]

Zakładam, że wierzchołek \(\displaystyle{ A}\) jest w lewym dolnym rogu. Wtedy pole kwadratu 1a jest dane przez:

\(\displaystyle{ \int_0^1 \sqrt{9-x^2} \, \textrm{d}x - 2 = 9/2 \arcsin(1/3) + \sqrt{2} - 2}\)

[krupowies2]

A z jakich wzorów, twierdzeń zostało to wyprowadzone? czym jest te x?

[Dilectus]

Medea 2, nie rąbnęłaś się? Nie powinno być czasem

\(\displaystyle{ 3-\int_0^1 \sqrt{9-x^2} \, \textrm{d}x}\) ?

[Medea 2]

Funkcja \(\displaystyle{ x \mapsto 9-x^2}\) opisuje górną połowę koła o promieniu \(\displaystyle{ 3}\) i środku w zerze. Co do całki: cóż, jest elementarna. W wersji nieoznaczonej:

\(\displaystyle{ \int \sqrt{1-x^2}\,\textrm{d} x = (x \sqrt{1-x^2} + \arcsin x)/2.}\)

[krupowies2]

czy przy 9 nie powinno być \(\displaystyle{ 9j ^{2}}\) ?

[krupowies2]

a co jeżeli kwadrat zostanie podzielony na \(\displaystyle{ m*n}\)