Pole i obwód trapezu

iceman2 · Post autor: **iceman2** » 7 cze 2007, o 11:27

Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania:

W trapezie równoramiennym kąty przy krótszej podstawie są trzykrotnie większe od kątów przy dłuższej podstawie. Krótsza z podstaw ma długość 4 cm, a odcinek łączący środki tych ramion ma długość 6 cm. Oblicz pole i obwód tego trapezu.

Efendi · Post autor: **Efendi** » 7 cze 2007, o 11:52

Odcinek łączący środki ramion w trapezie jest średnią arytmetyczną dł. podstaw, czyli z tego wynika, że dłuższa podstawa ma dł. 8 cm. Niech x będzie miarą kąta przy krótszej podstawie. Wtedy:
2x=3(2(180-x))
Z czego wychodzi, że x=135 stopni, a 180-x=45 stopni. W takim razie tworzy nam się trójkąt prostokątny, którego jedną przyprostokątną jest wysokość, a przeciwprostokątną ramię trapezu. Ponieważ w takim trójkącie dł. przyprostokątnych są równe (kąt 45 stopni), to wysokość trapezu ma dł. 2 (długość drugiej przyprostokątnej jest równa (8-4)/2). Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy dł. ramienia trapezu. Teraz wystarczy policzyć pole i obwód.

iceman2 · Post autor: **iceman2** » 7 cze 2007, o 14:40

Czyli ile wyniesie pole i obwód?

Efendi · Post autor: **Efendi** » 7 cze 2007, o 15:14

\(\displaystyle{ P=\frac{2(8+4)}{2}=12cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ O=4+8+2\sqrt{2}=12+2\sqrt{2}cm}\)

onaa93 · Post autor: **onaa93** » 21 paź 2011, o 17:47

a - dłuższa podstawa = 8
b - krótsza podstawa = 4
c = ramię = 2\(\displaystyle{ \sqrt{}}\) 2

Obw = 2c + a + b
Obw = 2 (2\(\displaystyle{ \sqrt{}}\) 2) + 8 + 4
Obw = 4 \(\displaystyle{ \sqrt{}}\) 2 + 8 + 4
Obw = 12 + 4 \(\displaystyle{ \sqrt{}}\) 2

;]]