Czworokąt ABCD wpisany w okrąg

illynay12 · Post autor: **illynay12** » 17 sty 2015, o 15:44

Czworokąt ABCD wpisany w okrąg ma boki długości AB=24, CD=7, BC=20, DA=14, średnica wynosi 25. Znajdź długość odcinka BD . Proszę o rozwiązanie przy standardowych oznaczeniach

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 17 sty 2015, o 17:05

Rysunek. Na przykład twierdzenie sinusów, a potem twierdzenie cosinusów.
Pozdrawiam!

illynay12 · Post autor: **illynay12** » 17 sty 2015, o 17:13

ale z Twierdzenia cosinusow nie wychodzi nic sensownego. czy moze mi ktos pomoc?

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 17 sty 2015, o 21:18

Mam wrażenie że masz złe dane w zadaniu.
Robiąc moją metodą:
Niech \(\displaystyle{ |BD|=x, \angle BAD= \alpha, \angle BCD = 180^{\circ}- \alpha}\)
Z twierdzenia sinusów mamy
\(\displaystyle{ \frac{x}{\sin \alpha}=25 \\ \frac{x}{\sin(180^{\circ}- \alpha)}= \frac{x}{\sin \alpha}= 25}\)
Teraz choćbyśmy wyznaczyli sobie z tego \(\displaystyle{ x}\) lub \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) i wstawili przekształcając do twierdzenia cosinusów, to otrzymamy inne wyniki biorąc pod uwagę trójkąt \(\displaystyle{ ABD}\), a inne biorąc pod uwagę trójkąt \(\displaystyle{ BCD}\).
Pozdrawiam!

illynay12 · Post autor: **illynay12** » 17 sty 2015, o 21:22

czyli w takim razie tego zadania nie da sie rozwiązać? dlaczego w drugim przypadku gdy mamy trojkat BCD bierzemy ze R=25, przeciez tam nie ma promienia okregu opisanego na tym trojkacie

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 17 sty 2015, o 21:24

Moim zdaniem podane są nieprawidłowe dane.
Pozdrawiam

illynay12 · Post autor: **illynay12** » 17 sty 2015, o 21:27

dlaczego w drugim przypadku gdy mamy trojkat BCD bierzemy ze R=25, przeciez tam nie ma promienia okregu opisanego na tym trojkacie?

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 17 sty 2015, o 21:32

Okrąg jest opisany na czworokącie \(\displaystyle{ ABCD}\) będzie równocześnie okręgiem opisanym na każdym z trójkątów: \(\displaystyle{ ABC, BCD, CDA, DAB}\).
Pozdrawiam!