Obliczyć cosinus w rombie

macikiw2 · Post autor: **macikiw2** » 15 sty 2015, o 16:35

link do obrazka

Obszary oznaczone kolorami mają równe pola, a długości odcinków z dwoma kreseczkami są sobie równe. Trzeba obliczyć cosinus kąta ostrego tego rombu. Ma ktoś pomysły ?

florek177 · Post autor: **florek177** » 15 sty 2015, o 17:08

\(\displaystyle{ ( FB = DE ) \neq DB}\)

macikiw2 · Post autor: **macikiw2** » 15 sty 2015, o 17:44

Na rysunku może i tak wygląda, ale w zadaniu jest zapisane że te odcinki są sobie równe.
PS. Zadanie ze standaryzacji zadań.

florek177 · Post autor: **florek177** » 16 sty 2015, o 13:38

Jeżeli tak jest jak piszesz, to romb musi być bardziej płaski, zaznaczone odcinki są ramionami trójkąta równoramiennego. Oznacz wysokość tego trójkąta jako \(\displaystyle{ \,\, h \,\,}\) a połowę podstawy tego trójkąta jako \(\displaystyle{ \,\, x \,\,}\), bok rombu - \(\displaystyle{ \,\, a \,\,}\) .

Z porównania pól masz: \(\displaystyle{ \,\, 2 \cdot x \cdot h = ( a - 2 x ) \cdot h \,\, \rightarrow x(a) = ...}\)

kąt liczysz z cosinusa.