Oblicz pole prostokąta

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
spartan12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 27 sty 2005, o 00:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tranobrzeg

Oblicz pole prostokąta

Post autor: spartan12 »

1. Wiedząc, że pole P i S są równe i oba okręgi maja promienie równe r, oblicz pole prostokąta ABCD.

Ostatnio zmieniony 1 lut 2005, o 20:58 przez spartan12, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
Arbooz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 357
Rejestracja: 13 gru 2004, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białogard/Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 7 razy

Oblicz pole prostokąta

Post autor: Arbooz »

Hmm... zakładam, że punkty A i B to środki okręgów...

Zauważmy, że pole tego prostokąta to suma dwóch wycinków kół (każdy z tych wycinków to 1/4 pola koła) pomniejszona o pole S (bo jest to część wspólna wycinków i policzyliśmy ją podwójnie) i powiekszona o pole P (bo jest to fragment, którego nie policzyliśmy). Zatem:
\(\displaystyle{ P_{ABCD} = 2\frac{\pi r^2}{4} - S + P}\)
a skoro P = S to otrzymujemy:
\(\displaystyle{ P_{ABCD} = \frac{\pi r^2}{2}}\)
Yavien
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

Oblicz pole prostokąta

Post autor: Yavien »

zadanie z piramida bylo robione tutaj: https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3685
ODPOWIEDZ