1. Wiedząc, że pole P i S są równe i oba okręgi maja promienie równe r, oblicz pole prostokąta ABCD.
Oblicz pole prostokąta
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 27 sty 2005, o 00:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tranobrzeg
Oblicz pole prostokąta
Ostatnio zmieniony 1 lut 2005, o 20:58 przez spartan12, łącznie zmieniany 2 razy.
- Arbooz
- Gość Specjalny
- Posty: 357
- Rejestracja: 13 gru 2004, o 20:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białogard/Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 7 razy
Oblicz pole prostokąta
Hmm... zakładam, że punkty A i B to środki okręgów...
Zauważmy, że pole tego prostokąta to suma dwóch wycinków kół (każdy z tych wycinków to 1/4 pola koła) pomniejszona o pole S (bo jest to część wspólna wycinków i policzyliśmy ją podwójnie) i powiekszona o pole P (bo jest to fragment, którego nie policzyliśmy). Zatem:
\(\displaystyle{ P_{ABCD} = 2\frac{\pi r^2}{4} - S + P}\)
a skoro P = S to otrzymujemy:
\(\displaystyle{ P_{ABCD} = \frac{\pi r^2}{2}}\)
Zauważmy, że pole tego prostokąta to suma dwóch wycinków kół (każdy z tych wycinków to 1/4 pola koła) pomniejszona o pole S (bo jest to część wspólna wycinków i policzyliśmy ją podwójnie) i powiekszona o pole P (bo jest to fragment, którego nie policzyliśmy). Zatem:
\(\displaystyle{ P_{ABCD} = 2\frac{\pi r^2}{4} - S + P}\)
a skoro P = S to otrzymujemy:
\(\displaystyle{ P_{ABCD} = \frac{\pi r^2}{2}}\)
Oblicz pole prostokąta
zadanie z piramida bylo robione tutaj: https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3685