Prosze pomóżcie mi. Rysunek ktoś mi jeszcze jutro narysuje ale to zadanie to moja ostatnia szansa:(
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość dwa razy mniejszą od długości przeciwprostokątnej .Oblicz stosunek pola koła wpisanego do pola koła opisanego na tym trójkącie.
Rozwiążecie? Proszę!
(wynik to : 1 - pierwiastek z 3 przez dwa
Wskazów: Oblicz miary kątów i wykorzystaj wzór na długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt
Jak mi to rozwiążecie to zdam
A to: " ;(;(;(MOZE KOMUS SIE ZROBI MNIE ŻAL" co miało znaczyć? Temat nie służy do reklamy, ale do zamieszczania treści czysto merytorycznych. Calasilyar
Pola figur
-
jarek-psikuta
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 3 cze 2007, o 23:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: syfiercie
-
natkoza
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
Pola figur
a,b-przyprostokątne
c-przeciwprostokątna
R-promień okręgu opisanego
r-promień okręgu wpisanego
\(\displaystyle{ P_{1}}\)-pole okręgu opisanego
\(\displaystyle{ P_{2}}\)-pole okręgu wpisanego
Zauważ, że jedynie trójkąt o kątch \(\displaystyle{ 90^{o},60^{o},30^{o}}\) ma tę własność, że przeciwprostkątna jest dwa razy dłuższa od przyprostokątnej, zatem:
\(\displaystyle{ c=2a,b=a\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{1}{2}c=a\\
r=\frac{a+b-c}{2}=\frac{a+a\sqrt{3}-2a}{2}=\frac{a+a\sqrt{3}}{2} \\
P_{1}=\pi\cdot a^{2}\\
P_{2}=\pi\cdot (\frac{-a+a\sqrt{3}}{2})^{2}\\
\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{\pi\cdot a^{2}}{\pi\cdot (\frac{-a+a\sqrt{3}}{2})^{2}}=
\frac{a^{2}}{\frac{a^{2}-2a^{2}\sqrt{3}+3a^{2}}{4}}= \frac{4a^{2}}{4a^{2}-2a^{2}\sqrt{3}}=\frac{4a^{2}}{4a^{2}(1-\frac{1}{2}\sqrt{3})}=\frac{1}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}\)
ups... chyba policzyłam odwrotny stosunek, ale teraz mi się już nie chce tego poprawiać.... poprostu przepisz wszystko to co jest w liczniku do mianownika i będzie ok
c-przeciwprostokątna
R-promień okręgu opisanego
r-promień okręgu wpisanego
\(\displaystyle{ P_{1}}\)-pole okręgu opisanego
\(\displaystyle{ P_{2}}\)-pole okręgu wpisanego
Zauważ, że jedynie trójkąt o kątch \(\displaystyle{ 90^{o},60^{o},30^{o}}\) ma tę własność, że przeciwprostkątna jest dwa razy dłuższa od przyprostokątnej, zatem:
\(\displaystyle{ c=2a,b=a\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{1}{2}c=a\\
r=\frac{a+b-c}{2}=\frac{a+a\sqrt{3}-2a}{2}=\frac{a+a\sqrt{3}}{2} \\
P_{1}=\pi\cdot a^{2}\\
P_{2}=\pi\cdot (\frac{-a+a\sqrt{3}}{2})^{2}\\
\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{\pi\cdot a^{2}}{\pi\cdot (\frac{-a+a\sqrt{3}}{2})^{2}}=
\frac{a^{2}}{\frac{a^{2}-2a^{2}\sqrt{3}+3a^{2}}{4}}= \frac{4a^{2}}{4a^{2}-2a^{2}\sqrt{3}}=\frac{4a^{2}}{4a^{2}(1-\frac{1}{2}\sqrt{3})}=\frac{1}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}\)
ups... chyba policzyłam odwrotny stosunek, ale teraz mi się już nie chce tego poprawiać.... poprostu przepisz wszystko to co jest w liczniku do mianownika i będzie ok