Trapez wpisany w okrąg
-
mmigi
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 31 mar 2007, o 13:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Podziękował: 17 razy
Trapez wpisany w okrąg
Jedna z podstaw trapezu jest średnicą okręgu na nim opisanego. Ramię trapezu ma długość 1cm, a przekątne przcinają się pod kątem \(\displaystyle{ 60^{0}}\). Oblicz obwód trapezu.
-
k_burza
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 14 lip 2006, o 19:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Modlin
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 6 razy
Trapez wpisany w okrąg
wprowadźmy oznaczenia:
trapez: \(\displaystyle{ ABCD}\), gdzie\(\displaystyle{ AB}\) to dłuższa podstawa
punkt przecięcia przekątnych:\(\displaystyle{ O}\)
*nie jest dokładnie powiedziane gdzie ten kąt\(\displaystyle{ \ 60^o}\)więc u mnie będzie to kąt\(\displaystyle{ AOB}\),tak czy siak sposób jest ten sam.
zauważamy że trójkąt \(\displaystyle{ ACB}\) jest prostokątny, znajdujemy kąt\(\displaystyle{ BOC}\) a potem \(\displaystyle{ OBC}\) i mając \(\displaystyle{ |CB|=1cm}\) z sin i cos w trójkącie\(\displaystyle{ OBC}\) znajdujemy \(\displaystyle{ |OB|,|OC|}\), mając je łatwo obliczymy długości górnej i dolnej podstawy np. prowadząc wysokość trapezu przez punkt \(\displaystyle{ O}\) i posługując się cos dla powstałych trókątów prostokatnych
pozdrawiam
trapez: \(\displaystyle{ ABCD}\), gdzie\(\displaystyle{ AB}\) to dłuższa podstawa
punkt przecięcia przekątnych:\(\displaystyle{ O}\)
*nie jest dokładnie powiedziane gdzie ten kąt\(\displaystyle{ \ 60^o}\)więc u mnie będzie to kąt\(\displaystyle{ AOB}\),tak czy siak sposób jest ten sam.
zauważamy że trójkąt \(\displaystyle{ ACB}\) jest prostokątny, znajdujemy kąt\(\displaystyle{ BOC}\) a potem \(\displaystyle{ OBC}\) i mając \(\displaystyle{ |CB|=1cm}\) z sin i cos w trójkącie\(\displaystyle{ OBC}\) znajdujemy \(\displaystyle{ |OB|,|OC|}\), mając je łatwo obliczymy długości górnej i dolnej podstawy np. prowadząc wysokość trapezu przez punkt \(\displaystyle{ O}\) i posługując się cos dla powstałych trókątów prostokatnych
pozdrawiam