Geometria - zadanie typu "udowodnij"

[BigM]

Witam. Mam pewne zadanko z matematyki, z którym nie mogę sobie poradzić i byłbym niezmiernie wdzięczny, gdyby ktoś mi pomógł. Oto ono:
"Na boku AB trójkąta ABC wybieramy dowolnie punkt C1. Podobnie na boku BC wybieramy punkt A1, a na boku CA wybieramy punkt B1. Wykaż, że okręgi opisane na trójkątach A1B1C, B1C1A i A1C1B przecinają się w jednym punkcie."

[W_Zygmunt]

Przez punkty A, C1 i B1 oraz B, A1 i C1 kreślimy okręgi, które przecinają się w punkcie D.
Jeśli wykażemy, że miary kątów spełniają warunek
\(\displaystyle{ \angle (B_{1} D A_{1}) + \angle (B_{1} C A_{1}) \,=\, 180^{o}}\)
to będzie znaczyło, że na czworokącie \(\displaystyle{ B_{1} D A_{1} C}\)
daje się opisać okrąg,
czyli, że punkt D należy do wszystkich trzech okręgów.

[BigM]

Bardzo dziękuję za pomoc i pozdrawiam.