Twierdzenie Talesa

[Mendelejew]

Hmm... Mam problem z dwoma zadaniami zadaniem, oto ich treść treść:

Zad 1.
W trójkącie równobocznym ABC obrano na boku BC taki punkt E, że |BE| : |EC| = 1:2. Oblicz tangens kąta BAE


Zad 2.
Okręgi o danych promieniach r i R(r

[wb]

1.
x - wysokość trójkata ABE poprowadzona z E,
y - odległość od spodka powyższej wysokości do B

\(\displaystyle{ \frac{x}{\frac{a}{3}}=sin60^0 x=\frac{a\sqrt3}{6} \\ \\ y=\frac{1}{2}\cdot \frac{a}{3}=\frac{a}{6} \\ \\ tg\alpha=\frac{x}{a-\frac{a}{6}}=\frac{\frac{a\sqrt3}{6}}{\frac{5}{6}a}=\frac{\sqrt3}{5}}\)

[ Dodano: 3 Czerwica 2007, 08:31 ]
2.
Na rysunku przedstawiającym oba okręgi i styczną narysuj promienie do punktów styczności oraz połącz środki obu okręgów. Powstanie trapez prostokątny, w którym narysuj wysokość z końca podstawy górnej, który nie jest wierzchołkiem kata prostego.
Wówczas szukana odległość d składa się z r oraz odcinka o długości x, która na mocy tw. Talesa:
\(\displaystyle{ \frac{r}{x}=\frac{r+R}{R-r} x=\frac{r(R-r)}{r+R} \\ \\ d=r+x=r+\frac{r(R-r)}{r+R}=\frac{2rR}{r+R}}\)

[Mendelejew]

Dzięki