Udowodnij, że odcinki dzielą się w stosunku 1:6
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 17 wrz 2014, o 18:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dolny Śląsk
- Podziękował: 3 razy
Udowodnij, że odcinki dzielą się w stosunku 1:6
Jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Poprowadzono środkową \(\displaystyle{ CD}\), na której wyznaczono punkt \(\displaystyle{ E}\) taki, że \(\displaystyle{ |CE|:|ED|=1:3}\).
Poprowadzono także prostą która przechodzi przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ E}\) oraz przecina bok \(\displaystyle{ BC}\) w punkcie \(\displaystyle{ P}\).
Udowodnić, że \(\displaystyle{ |PC|:|PB|=1:6}\).
Zadanie próbowałem rozwiązywać poprzez porównywanie pól, ale jednak nie potrafiłem dojść, jak związać ze sobą te dwa odcinki.
Może ktoś wie, jak to zrobić?
Poprowadzono także prostą która przechodzi przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ E}\) oraz przecina bok \(\displaystyle{ BC}\) w punkcie \(\displaystyle{ P}\).
Udowodnić, że \(\displaystyle{ |PC|:|PB|=1:6}\).
Zadanie próbowałem rozwiązywać poprzez porównywanie pól, ale jednak nie potrafiłem dojść, jak związać ze sobą te dwa odcinki.
Może ktoś wie, jak to zrobić?
Ostatnio zmieniony 26 lis 2014, o 20:22 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Udowodnij, że odcinki dzielą się w stosunku 1:6
Dorysuj pomocniczą prostą równoległą.
\(\displaystyle{ \psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(3.19,4.74)(15.8,11.69)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(3.19,4.74)(17.8,12.69)
\psline(5,6)(13.22,5.92)
\psline(8.18,10.96)(13.22,5.92)
\psline(8.18,10.96)(5,6)
\psline(8.18,10.96)(9.11,5.96)
\psplot{3.19}{17.8}{(--1.92--3.71*x)/3.41}
\psplot{3.19}{17.8}{(-13.46--3.71*x)/3.41}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](5,6)
\rput[bl](4.56,6.07){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](13.22,5.92)
\rput[bl](13.26,5.99){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](8.18,10.96)
\rput[bl](8.23,11.04){\blue{$C$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](9.11,5.96)
\rput[bl](9.36,6.03){\darkgray{$D$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](8.41,9.71)
\rput[bl](8.02,9.83){\darkgray{$E$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](8.9,10.24)
\rput[bl](8.89,10.47){\darkgray{$P$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](11.06,8.08)
\rput[bl](11,8.27){\darkgray{$G$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}}\)
Pokombinuj teraz z Twierdzeniem Talesa. Dwukrotnie.\begin{pspicture*}(3.19,4.74)(15.8,11.69)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(3.19,4.74)(17.8,12.69)
\psline(5,6)(13.22,5.92)
\psline(8.18,10.96)(13.22,5.92)
\psline(8.18,10.96)(5,6)
\psline(8.18,10.96)(9.11,5.96)
\psplot{3.19}{17.8}{(--1.92--3.71*x)/3.41}
\psplot{3.19}{17.8}{(-13.46--3.71*x)/3.41}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](5,6)
\rput[bl](4.56,6.07){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](13.22,5.92)
\rput[bl](13.26,5.99){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](8.18,10.96)
\rput[bl](8.23,11.04){\blue{$C$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](9.11,5.96)
\rput[bl](9.36,6.03){\darkgray{$D$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](8.41,9.71)
\rput[bl](8.02,9.83){\darkgray{$E$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](8.9,10.24)
\rput[bl](8.89,10.47){\darkgray{$P$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](11.06,8.08)
\rput[bl](11,8.27){\darkgray{$G$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 17 wrz 2014, o 18:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dolny Śląsk
- Podziękował: 3 razy
Udowodnij, że odcinki dzielą się w stosunku 1:6
Boże, że ja tego nie zauważyłem... A myślałem o talesie tylko jakoś nie wpadłem na to.
Wymyśliłem że \(\displaystyle{ |CP|:|PG| = 1:3}\), jednocześnie \(\displaystyle{ |BG|:|BD|=|PG|:|AD|}\)
Zatem, \(\displaystyle{ |BG|:|PG|=1}\), więc \(\displaystyle{ |PG|=|BG|=3|CP|}\).
Więc \(\displaystyle{ |CP|:|PB|=|CP|:6|CP|=1:6}\)
Dobrze myślę?
Wymyśliłem że \(\displaystyle{ |CP|:|PG| = 1:3}\), jednocześnie \(\displaystyle{ |BG|:|BD|=|PG|:|AD|}\)
Zatem, \(\displaystyle{ |BG|:|PG|=1}\), więc \(\displaystyle{ |PG|=|BG|=3|CP|}\).
Więc \(\displaystyle{ |CP|:|PB|=|CP|:6|CP|=1:6}\)
Dobrze myślę?
Ostatnio zmieniony 26 lis 2014, o 20:23 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 27 lis 2014, o 11:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
Udowodnij, że odcinki dzielą się w stosunku 1:6
Mam pytanie do arnold4 jak wykazać że |CP| : |PG| = 1:3 ?
-
- Użytkownik
- Posty: 974
- Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 114 razy
- Pomógł: 102 razy
Udowodnij, że odcinki dzielą się w stosunku 1:6
jak użyć tu twierdzenia menelaosa?bakala12 pisze:Można natychmiastowo użyć twierdzenia Menelaosa, bez kombinowania. Ale to metoda pro
-
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bonn
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 63 razy
Udowodnij, że odcinki dzielą się w stosunku 1:6
Witam ...ja zrobilem zadanie w ten sposob:
\(\displaystyle{ \frac{AC}{AD}=\frac{CE}{ED} \\
\frac{AC}{AB}=\frac{CF}{FB}=\frac{AC}{AD} \cdot \frac{1}{2}(\text{polowa AB})=\frac{CE}{ED} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{6} \text{cnw}}\) .
Prosilbym o potwierdzenie, czy powyzszy sposob jest prawidlowy,czy nie :p
\(\displaystyle{ \frac{AC}{AD}=\frac{CE}{ED} \\
\frac{AC}{AB}=\frac{CF}{FB}=\frac{AC}{AD} \cdot \frac{1}{2}(\text{polowa AB})=\frac{CE}{ED} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{6} \text{cnw}}\) .
Prosilbym o potwierdzenie, czy powyzszy sposob jest prawidlowy,czy nie :p
Ostatnio zmieniony 4 gru 2014, o 20:42 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .