Pole równoległoboku i długości jego boków

[ashbyebye]

Równoległobok ma przekątne długości 8cm i 10cm, kąt pomiędzy nimi to 150 stopni. Oblicz pole oraz długość jego dłuższego boku.

Sprawdzian z matematyki podstawowej z trygonometrii.

Pole liczę ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \left|AC\right| \cdot \left|BD\right| \cdot sin\alpha}\)

Z długością boku jest problem - jest twierdzenie cosinusów, ale wychodzi coś dziwnego \(\displaystyle{ \sqrt{41 + 20 \sqrt{3} }}\)

Czy jest jakiś sposób bez twierdzenia cosinusów, których nie ma na podstawie, czy po prostu nauczycielka stworzyła zadanie przekraczające zakres podstawowej matury?

[p2310]

\(\displaystyle{ |AB|^{2}=4^{2}+5^{2}-2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot cos150^{o}}\)
\(\displaystyle{ |AB|^{2}=41+40 \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ |BC|^{2}=4^{2}+5^{2}-2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot cos30^{o}}\)
\(\displaystyle{ |BC|^{2}=41-40 \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

[ashbyebye]

Edytowałem pierwszego posta przez błąd wynikający z nieznajomości latexa, jeden pierwiastek zapisałem za dużo. Tyle co policzyłaś post wyżej to też mam. Moje pytanie było inne

[p2310]

pole oczywiście ze wzoru podanego
\(\displaystyle{ P=10 \cdot 8 \cdot sin30^{o}}\)
co do boków najprościej twierdzenie cosinusów

[ashbyebye]

Znowu - nabijasz posty, pomimo, że już to napisałem, powtórzę pytanie z pierwszego posta:

Czy jest jakiś sposób bez twierdzenia cosinusów, których nie ma na podstawie, czy po prostu nauczycielka stworzyła zadanie przekraczające zakres podstawowej matury?